python 動態規劃（揹包問題和最長公共子串）

揹包問題

現在要往一個可以裝4個單位重量的揹包裡怎麼裝價值最高：A重量1個單位，價值15；B重量3個單位，價值20；C重量4個重量，價值30

使用動態規劃填充空格

 

 

class SolutionBag:
    def valuableBag(self,optionalList,sizeBig):
        #建立網格
        grid = [[0 for i in range(sizeBig+1)] for j in range(len(optionalList)+1)]
        #從行列序號1開始計數
        column = 1
        for v in optionalList.values():
            optionalWeight,optionalPrice = v
            for row in range(sizeBig):
                if optionalWeight > row+1:
                    grid[column][row+1] = grid[column-1][row+1]
                else:
                    grid[column][row+1] = max(grid[column-1][row+1],optionalPrice+grid[column-1][row+1-optionalWeight])
            column += 1

        return grid

#SolutionBag().valuableBag({"A":(1,15),"B":(3,20),"C":(4,30)},4)

 

最長公共子串

在動態規劃中，你要將某個指標最大化。在這個例子中，你要找出兩個單詞的最長公共子串。fish和fosh都包含的最長子串是什麼呢

如何將這個問題劃分為子問題呢？你可能需要比較子串：不是比較hish和fish，而是先比較his和fis

我們網格填充的方法來實現

 

#虛擬碼

#字母相同則左上方+1
if word1[i] == word2[j] :
    cell[i][j] = cell[i-1][j-1] +1
else:
    cell[i][j] = max(cell[i][j-1],cell[i-1][j])

 python實現網格

class SolutionLengthS:
    def longestLength(self,str1,str2):
        grid = [[0 for j in range(len(str2)+1)] for i in range(len(str1)+1)]
        for i in range(len(str2)):
            for j in range(len(str1)):
                if str1[j] == str2[i] :
                    grid[i+1][j+1] = grid[i][j] + 1
                else:
                    grid[i+1][j+1] = max(grid[i+1][j],grid[i][j+1])
        return grid