矩陣連乘問題 Python 動態規劃

1.1 構造最優值矩陣 ，並將斷開位置記錄在斷開位置矩陣中

def matrixChain():

     """

     計算最優值關係矩陣

     :return: None

     """

     for i in range(2, n + 1):  # 對角線

         for r in range(1, n - i + 2):  # 行

             c = r + i - 1  # 列

             # 找到 m[r][c] 的最小值並計入列表

             m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]

             s[r][c] = r

             # 從 r+1 道 c-1 尋找 m[r][c] 的最小值

             for j in range(r + 1, c):

                 t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]

                 if t < m[r][c]:

                     m[r][c] = t

                     # 將子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此處斷開可以得到最優解

                     s[r][c] = j

1.2 根據斷開位置矩陣計算得出最優解

def traceBack(r: int, c: int) -> None:

     """

     根據 s 記錄的各個子段的最優解，將其輸出

     :param r: 行

     :param c: 列

     :return: None

     """

     if r == c:

         return

     traceBack(r, s[r][c])

     traceBack(s[r][c] + 1, c)

     # 描述括號位置

     print(f' 左括號 : A{s[r][c]} 之前 \t 與之對應的右括號 : A{c} 之後 ')

2. 演算法實現 - 完整程式碼

print(' 請輸入連乘矩陣的維數： ')

print(' 示例： A[2*5],B[5*10],C[10*2]')

print(' 應輸入： 2 5 10 2( 使用空格隔開 )')

p = list(map(int, input().split()))  #外匯跟單gendan5.com  獲取使用者輸入連乘矩陣維數

n = len(p) - 1  # 計算使用者輸入矩陣個數

m = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)]  # 初始化最優解列表

s = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)]  # 初始化斷開位置列表

def matrixChain():

     """

     計算最優值關係矩陣

 

     :return: None

     """

     for i in range(2, n + 1):  # 對角線

         for r in range(1, n - i + 2):  # 行

             c = r + i - 1  # 列

             # 找到 m[r][c] 的最小值並計入列表

             m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]

             s[r][c] = r

             # 從 r+1 道 c-1 尋找 m[r][c] 的最小值

             for j in range(r + 1, c):

                 t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]

                 if t < m[r][c]:

                     m[r][c] = t

                     # 將子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此處斷開可以得到最優解

                     s[r][c] = j

def traceBack(r: int, c: int) -> None:

     """

     根據 s 記錄的各個子段的最優解，將其輸出

     :param r: 行

     :param c: 列

     :return: None

     """

     if r == c:

         return

     traceBack(r, s[r][c])

     traceBack(s[r][c] + 1, c)

     # 描述括號位置

     print(f' 左括號 : A{s[r][c]} 之前 \t 與之對應的右括號 : A{c} 之後 ')

matrixChain()

traceBack(1, n)

print(f' 乘法次數 : {m[1][n]}')