動態規劃之子序列問題

1 最大子序和

  方法一：動態規劃。

1. 狀態dp[i] ：表示序列[0… i] 的最大子序和
2. 初始值：i == 0 ：dp[i] = arr[i]
3. 狀態轉移：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int maxSum = INT_MIN;
		int sum = 0;
		vector<int> dp (nums.size(), 0);
		dp[0] = nums[0];
		for (int i = 1; i < nums.size(); i++){
			dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], dp[i]);
			if (dp[i] > maxSum)		maxSum = dp[i];
		}	
		return maxSum;
	}
};

  解法二：動態規劃。使用兩個變數來維護最大子序和。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int maxSum = INT_MIN;
		int sum = 0;
		for (auto num : nums){
			sum = sum < 0 ? num : sum + num;
			maxSum = max(sum, maxSum);
		}
		return maxSum;
	}
};

2 乘積最大的子序列

解題思路：動態規劃。乘積最大，只需考慮陣列中的所有數的符號。當序列大於0，則一直累乘，當序列小於0時，則累乘至最小值。維護兩個變數，儲存最大最小值，遍歷陣列，當前數小於0，則交換最大最小值。

class Solution {
public:
	int maxProduct(vector<int>& nums) {
		int ans = INT_MIN;
		int imax = 1;
		int imin = 1;
		for (auto num : nums){
			if (num < 0)	swap(imax, imin);
			
			imax = max(imax * num, num);
			imin = min(imin * num, num);

			ans = max(ans, imax);
		}
		return ans;
	}
};

買賣股票的最佳時機

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
		if (prices.size() == 0){
			return 0;
		}

		int start = 0, end = 0;
		int ans = INT_MIN;
		int profit = 0;
		for (int i = 0; i < prices.size(); i++){
			end = i;
			profit = prices[end] - prices[begin];
			if (profit < 0)		begin = i;
			
			ans = max(ans, profit);
		}
		return ans;
	}
};