動態規劃之股票問題123

問題描述：

給定一個陣列，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆 交易。

注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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 示例：

輸入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
輸出: 6
解釋: 在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入，在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
     隨後，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 

分析：

又加了一個限制，只能購買兩次，這已然難不倒我們，我們只需要把第 i 天，第 j 次交易完成後的收益記錄下來了。

設dp0[m][n]，為第 i 天， 第 j 次交易，且手中沒有沒有股票（賣出）

設dp1[m][n]，為di i 天，第 j 次交易，且手中有股票（買入）

這裡第 i 天賣出股票的的狀態不僅和 第 i - 1天的買入有關係，還和 j - 1 次交易有關係。

第 i 天買入的狀態只和上一次交易完成時的狀態有關，上一次交易完成了，就不會干擾到新的交易。

得出dp方程

dp0[i][j] = max(dp0[i][j], dp1[i-1][j-1] + price[i])

dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp0[i-1][j] - price[i])

上程式碼：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i][j]  i 天，j次
        # dp0  手頭沒有股票
        # dp1  手頭有股票
        dp0 = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
        dp1 = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
        
        for j in range(3):
            dp1[0][i] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp1[i][0] = max(dp1[i-1][0], -prices[i])
            for j in range(1,3):
                dp0[i][j] = max(dp0[i-1][j], dp1[i-1][j-1] + prices[i])
                dp1[i][j] = max(dp1[i-1][j], dp0[i-1][j] - prices[i])
        for i in range(len(dp0)):
            print(dp0[i])
        return dp0[-1][-1]

說明：一次交易都沒完成的時候，也就是需要買入股票，所以需要初始化dp1[i][0] = max(dp1[i-1][0], -prices[i])