題目相關

原題地址: https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof/
題目描述：
示例1：
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。（注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格。）
- 示例2：
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
- 限制：
<= 陣列長度 <= 10^5

思路解析

暴力破解

首先有一部分同學喜歡上來就來一波暴力破解，直接計算出所有可能的組合情況:

梭哈老頭原圖.png

找出給定陣列中兩個數字之間的最大差值（即，最大利潤）。此外，第二個數字（賣出價格）必須大於第一個數字（買入價格）, 那麼所有的組合情況就是n*(n-1)/2，複雜度是O(n^2),毫無疑問，在題目給定的0 <= 陣列長度 <= 10^5下，妥妥超時；而且面試如果暴力破解的話，估計也要被暴力pass了。

動態規劃

（這個名字一聽就很科學！）

其實早期詳細寫過動態規劃的基礎思路：https://segmentfault.com/a/11...
建議不熟悉的同學可以先去看看這一篇。

而所謂動態規劃，核心就是就是把多階段過程，轉化為一系列單階段問題；把問題不斷拆解為子問題去求解。

如果看過基礎篇的同學應該知道，這裡說的拆解，其實更直白一些就是找到第i個子問題與前i個子問題的關係。

帶入本道題其實就是把求解n天裡買賣股票最高利潤的問題，先轉化為先求解第n天賣出股票時的最高利潤，然後從中找出最大值即可。

以輸入 [7,1,5,3,6,4] 為例：

第1天賣出的話，最高利潤是0，等於是無交易；
第2天賣出的話，最高利潤是0，因為第二天價格是1，高出第1天，也不會交易；
第3天賣出的話，的最高利潤是4，也就是第二天買入，第三天賣出；
以此類推...

來觀察計算求解第i天賣出股票時，所能得到的最高利潤的核心，只要已知目前為止的歷史最低價，那麼前i天的最高利潤其實就是用第i天的價格減去這個歷史最低價即可，那麼思路不就來了？

var maxProfit = function(prices) {
  const profit = []; // profit[i] 表示第i天賣出時的最大利潤 
  let historyMinPrice = Infinity;

  for(let i = 0; i <= prices.length; i++) {
      // 保持更新迄今為止的歷史最低價
      if(prices[i] < historyMinPrice) {
        historyMinPrice = prices[i];
      }
      profit[i] = prices[i] - historyMinPrice;
  }
  // 未完待續
  // ... 
};

那麼，有了這個price陣列之後，只要獲取其中的最大值，其實也就是題目所要求的輸出了。這個想必難不倒大家，可以直接迴圈比對一次獲得，但是其實思考下，並沒必要再進行一次迴圈，因為在原來的迴圈過程，我們其實就可以沿用歷史最低價的思路，另外維持一個目前為止的最大利潤變數。也就是

var maxProfit = function(prices) {
  const profit = []; // profit[i] 表示第i天賣出時的最大利潤 
  let historyMinPrice = Infinity;
  let maxProfit = 0;

  for(let i = 0; i <= prices.length; i++) {
      // 保持更新迄今為止的歷史最低價
      if(prices[i] < historyMinPrice) {
        historyMinPrice = prices[i];
      }
      profit[i] = prices[i] - historyMinPrice;
      if(profit[i] > maxProfit) {
        maxProfit = profit[i];
      }
  }
   return maxProfit;
};

還可以更優嗎

現在我們已經解出了這道題，那麼就到此為止了嗎？回頭看看我們的程式碼，會發現是否有必要維持profit陣列的存在呢？它的意義僅用於更新maxProfit而已那麼是不是...

大膽一點！直接把它移除掉！！

var maxProfit = function(prices) {
  // 幹掉profit[i] 
  let historyMinPrice = Infinity;
  let maxProfit = 0;

  for(let i = 0; i <= prices.length; i++) {
      // 保持更新迄今為止的歷史最低價
      if(prices[i] < historyMinPrice) {
        historyMinPrice = prices[i];
      }

      if(prices[i] - historyMinPrice > maxProfit) {
        maxProfit = prices[i] - historyMinPrice;
      }
  }
   return maxProfit;
};

到這裡是不是成就感更深了一層！

那麼本題的解答也就到此結束了，下期再見！

Leetcode 題解系列 -- 股票的最大利潤（動態規劃）

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動態規劃

還可以更優嗎

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