96. 不同的二叉搜尋樹

1. 題目連結

2. 解題思路

   • 暴力怎麼做？n個節點，我們要先選頭節點i，頭節點選中之後，左子樹的節點數就決定了，右子樹的節點數也就決定了，所以選擇頭節點i後，不同的數目是左子樹不同數目 * 右子樹不同數目，這又是子問題了，又可以遞迴得到結果。

     • 有一個細節，假設n等於5，1，2，3，4，5，假設現在選擇了3為頭節點，右子樹不同數目有多少個？其實右子樹我並不用傳入4，5這兩個引數，我直接傳入2，代表的是右子樹有兩個節點，一共有多少種不同的數目。

   • 遞迴只有一個引數，直接加快取就可以了

3. 程式碼

   class Solution {
   public:
       // 一共有n個節點，一共有多少種不同的搜尋二叉樹？
       int process(int n, vector<int> &dp) {
           if (n <= 1) {   //   只有一個節點，或者沒有節點了  只有一種樹
               return 1;
           }
           if (dp[n] != -1) {
               return dp[n];
           }
           int ans = 0;
           // 誰做頭？
           for (int i = 1; i <= n; ++i) {
               ans += process(i - 1, dp) * process(n - i, dp);
           }
           dp[n] = ans;
           return ans;
       }
   
       int numTrees(int n) {
           vector<int> dp(n + 1, -1);
           return process(n, dp);
       }
   };