Day 36 | 62.不同路徑 、 63. 不同路徑 II 、343. 整數拆分、96.不同的二叉搜尋樹

forrestr發表於2024-07-02

62.不同路徑

本題大家掌握動態規劃的方法就可以。 數論方法 有點非主流，很難想到。

https://programmercarl.com/0062.不同路徑.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1ve4y1x7Eu
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

63. 不同路徑 II

https://programmercarl.com/0063.不同路徑II.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            dp[0][j] = 1
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] !=1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
                print(i,j,dp[i][j])
        return dp[-1][-1]

343. 整數拆分 （可跳過）

本題思路並不容易想，一刷建議可以跳過。如果學有餘力，可以看影片理解一波。

https://programmercarl.com/0343.整數拆分.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ

給定一個正整數 n，將其拆分為至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
說明: 你可以假設 n 不小於 2 且不大於 58。

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        # 分拆數字i，可以得到的最大乘積為dp[i]
        dp = [0] * (n+1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(1,i):
                dp[i] =  max(max(j * dp[i-j], j * (i-j)), dp[i])
        return dp[-1]

96.不同的二叉搜尋樹 （可跳過）
本題思路並不容易想，一刷建議可以跳過。 如果學有餘力，可以看影片理解一波。

https://programmercarl.com/0096.不同的二叉搜尋樹.html
影片講解：https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA
給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

思考

這道題挺難想到的

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        #dp[3] = dp[0]*dp[2] + dp[1]*dp[1] + dp[2]*dp[0]
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i):
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[n]

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