【動態規劃】用一維和二維解決不同路徑

宣告：小白總結，本意是記錄自己的思路，不過希望能幫助別人，那就更好啦，若發現問題，歡迎指正，感謝！！
來源：力扣（LeetCode）
連結：62.不同路徑

不同路徑

題目：一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？


首先，動態規劃的核心是什麼呢？通俗來說，就是記錄已經解決過的子問題的解。

題目分析

題目要找到達右下角的路徑數，而右下角只能通過上方和左方到達，那麼右下角的路徑數，其實就是它上方的路徑數與左方的路徑數和，以此類推，每一個位置的路徑數都是上方與左方的路徑和，特別地，當處於第一行時，每個位置只能從左方來，即路徑數均為1，當處於第一列時，每個位置只能從上方來，路徑數也為1.

二維動態規劃

// java
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

一維動態規劃(優化)

// java
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

感謝各位巨巨們的幫助，希望在記錄分析題目的條件下演算法能有所提升……