(39/60)不同路徑、不同路徑Ⅱ

Tazdingo發表於2024-03-09

DP初體驗

不同路徑

leetcode：62. 不同路徑

動態規劃

思路

  1. 意義：到達i行j列時有dp[i][j]種走法

  2. 遞推：

    if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
    if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];

  3. 初始化：dp[0][0] = 1; 其餘為0

  4. 二維陣列，自上而下，從左往右遍歷。

複雜度分析

時間複雜度：O(M*N)。

空間複雜度：O(M*N)。

程式碼實現

class Solution {
public:
    // 到達i行j列時有dp[i][j]種走法
    // if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j]
    // if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1]
    // dp[0][0] = 1; 其餘為0
    // left to right row by row
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
            }
        }


        return dp[m-1][n-1];
    }
};

不同路徑Ⅱ

leetcode：63. 不同路徑 II

動態規劃

思路

  1. i行j列的時候有dp[i][j]種走法
  2. 遞推：
if(obstacleGrid[i][j] != 1){
    if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j]
    if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1]
}
  1. dp[0][0] = 1;其餘為0
  2. 二維陣列從左往右自上而下遍歷

複雜度分析

時間複雜度：O(M*N)。

空間複雜度：O(M*N)。

注意點

  1. 只有一格且為障礙物時，總路數為0。

程式碼實現

class Solution {
public:
    /*
    走到i行j列的時候有dp[i][j]種走法
    if(obstacleGrid[i][j] != 1){
        if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j]
        if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1]
    }
    dp[0][0] = 1;其餘為0
    二維陣列從左往右自上而下遍歷
    */
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(m == 1 && n == 1 && obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;   // 只有一格且為障礙物時，路數為0
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] != 1){    // 當前位置不是障礙時才能算
                    // 左或上面一格存在，且不是障礙物時才能算
                    if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                    if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};

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