LeetCode 343. 整數拆分--動態規劃

343. 整數拆分

給定一個正整數 n，將其拆分為至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

說明: 你可以假設 n 不小於 2 且不大於 58。

題解：

定義陣列dp[maxn],dp[n]表示數字n可以得到的題意描述的答案，那麼設x取值範圍在[1,n-1]之間，於是我們的答案dp[n]=max(x*(n-x),xdp[n-x]);這個不難理解，x在區間[1,n-1]取值，另外的數字n-x有兩種狀態，一個是不展開，那麼答案就是x(n-x)，另外一個是展開看看有沒有更大的值，於是有x*dp[n-x]，於是狀態轉移方程如上所示。

AC程式碼

class Solution {
public:
    int dp[60];
    int integerBreak(int n) {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);
                dp[i]=max(dp[i],(i-j)*j);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};