c++ 動態規劃(數塔)

c++ 動態規劃(dp)

題目描述

觀察下面的數塔。寫一個程式查詢從最高點到底部任意位置結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。
每一步可以從當前點走到左下角的點，也可以到達右下角的點。

輸入

5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8 
12 7 13 24 11

輸出

86

AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
int max(int a,int b)//max函式求兩個數字之間的最大值
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i ++)//輸入
    {
        for (int j = 1;j <= i;j ++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    dp[1][1] = a[1][1];//把起點直接放在dp[]裡面
    for (int i = 2;i <= n;i ++)
    {
        for (int j = 1;j <= i;j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j]) + a[i][j];//dp公式,原理是先走一步，然後掃描這個點的上一層的鄰接點看看哪個點的dp值最大，然後用最大值加上他本身
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        ans = max(ans,dp[n][i]);//ans的作用是在最底部的元素中找一個最大的dp,輸出
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}