LeetCode-096-不同的二叉搜尋樹

雄獅虎豹發表於2021-11-15
LeetCode

不同的二叉搜尋樹

題目描述：給你一個整數 n ，求恰由 n 個節點組成且節點值從 1 到 n 互不相同的 二叉搜尋樹 有多少種？返回滿足題意的二叉搜尋樹的種數。

二叉搜尋樹（Binary Search Tree）：又稱二叉排序樹，它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。

示例說明請見LeetCode官網。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/probl...
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解法一：遞迴法
  • 首先，當n為0的時候，結果是一棵空樹，直接返回空的list。

  • 當n大於0的時候，使用遞迴的方法來分別獲取左右子樹，遞迴過程如下：

    • 所有節點都可以作為根節點，也就是遍歷從1到n的所有值作為根節點，當前根節點為i；
    • 然後i左邊的所有的值遞迴呼叫方法作為i的左子樹；
    • i右邊的所有的值遞迴呼叫方法作為i的右子樹；
    • 最後把根節點i和相應的左右子樹拼成一棵樹，放到結果集中。
  • 最後，返回結果集的size值即為符合條件的二叉搜尋樹的種數。

說明：該方法參照的 LeetCode-095-不同的二叉搜尋樹 II，不過在提交的時候超時了。

解法一：規律
找規律可知，當整數為n時，二叉搜尋數的結果是前面所有可能的結果之和。
import com.kaesar.leetcode.TreeNode;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class LeetCode_096 {
    /**
     * 遞迴：該方法執行時超時了
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numTrees(int n) {
        // 當n為0的時候，是一棵空樹
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        return generateTrees(1, n).size();
    }

    private static List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {
        List<TreeNode> allTrees = new ArrayList<>();
        if (start > end) {
            allTrees.add(null);
            return allTrees;
        }
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 所有可能的左子樹集合
            List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);

            // 所有可能的右子樹集合
            List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);

            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    allTrees.add(root);
                }
            }
        }
        return allTrees;
    }
    
    public static int numTrees2(int n) {
        int[] result = new int[n + 1];
        result[0] = 1;
        result[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                result[i] += result[j - 1] * result[i - j];
            }
        }
        return result[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numTrees(3));
        System.out.println(numTrees2(3));
    }
}
【每日寄語】 年輕是本錢，但不努力就不值錢。

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