圖論系列之「深度優先遍歷及聯通分量」

一、介紹

1. 深度優先遍歷(Depth First Search)的主要思想是首先以一個未被訪問過的頂點作為起始頂點，沿當前頂點的邊走到未訪問過的頂點。當沒有未訪問過的頂點時，則回到上一個頂點，繼續試探別的頂點，直至所有的頂點都被訪問過。

2. 聯通分量，無向圖 G 的一個極大連通子圖稱為 G 的一個連通分量（或連通分支）。連通圖只有一個連通分量，即其自身；非連通的無向圖有多個連通分量。連通分量與連通分量之間沒有任何邊相連。深度優先遍歷可以用來求連通分量。

下圖有3個聯通分量：

二、遍歷過程

如下圖：
以鄰接表為例
遍歷過程中需要注意的是：遍歷到x節點時，同樣遍歷方向會向第x行移動，如果x行為空，則會返回到原來的行

從0開始遍歷：(0遍歷完後向第0行繼續遍歷)

然後遍歷1：(遍歷1時已經在第1行，)

遍歷第1行時，第1行後續只有0(0已被遍歷然後返回第0行)，所以開始遍歷2(同時遍歷方向也向第2行)

同理
返回到了第0行，遍歷5，同時遍歷方向變成了第5行

第5行的後續第一個節點是0(已被遍歷),接著往後走就是節點3

遍歷完節點3後，看第3行的後續是節點4，遍歷節點4

同理現在就該遍歷6了

至此圖的遍歷就完成了

三、程式碼實現

#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

//求無權圖的聯通分量
template <typename Graph>
class Component{
private:
    Graph &G; //圖的引用
    bool *visited; //記錄深度遍歷已經被訪問過的節點
    int ccount; //記錄聯通分量
    int *id; //每個節點對應的聯通分量

//dfs遍歷
void dfs(int v){

    visited[v] = true;
    id[v] = ccount;
    //傳入迭代器
    typename Graph::adjIterator adj(G, v);
    for(int i = adj.begin(); !adj.end(); i = adj.next()){
           if(!visited[i]){
               dfs(i);
           }
    }
}

public:
    //建構函式，求無權圖的聯通分量
  Component(Graph &graph):G(graph){

        //演算法初始化
      id = new int[G.V()];
      visited = new bool[G.v()];
      ccount = 0;
      for(int i = 0; i < G.v(); i++){
              visited[i] = false;
              id[i] = -1;
      }

      for(int i = 0; i < G.v(); i++){    //對子圖的遍歷
            //如果visited[i]沒有被訪問過
            if(!visited[i]){
                dfs(i);
                ccount ++;
            }
       }
    }

//解構函式
  ~Component(){
        delete[] visited;
        delete[] id;
  }

  //返回圖的聯通分量
  int count(){
        return ccount;
  }

  //查詢v和w是否聯通
  bool isComponent(int v, int w){
        assert( v >= 0 && v < G.V() );
        assert( w >= 0 && w < G.V() );
        return id[v] = id[w];
   }
};

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