深度優先搜尋（DFS）思路及演算法分析

腦熱發表於2019-05-11
演算法

1、演算法用途：

用於遍歷圖中的節點，有些類似於樹的深度優先遍歷。這裡唯一的問題是，與樹不同，圖形可能包含迴圈，因此我們可能會再次來到同一節點。

 

2、主要思想：

借用一個鄰接表和布林型別陣列（判斷一個點是否檢視過，用於避免重複到達同一個點，造成死迴圈等），先將所有點按一定次序存入鄰接表，再通過迭代器，對鄰接表的linklist和布林陣列做出操作，從而達到不重複遞迴遍歷的效果。

（鄰接表是表示了圖中與每一個頂點相鄰的邊集的集合，這裡的集合指的是無序集）

 

3、程式碼（java）：

(以上圖為例的程式碼）

 1 //深度優先搜尋
 2 import java.io.*; 
 3 import java.util.*; 
 4 
 5 //This class represents a directed graph using adjacency list 
 6 //representation 
 7 class Graph 
 8 { 
 9     private int V; // No. of vertices 
10 
11     // Array of lists for Adjacency List Representation 
12     private LinkedList<Integer> adj[]; 
13 
14     // Constructor 
15     Graph(int v) 
16     { 
17         V = v; 
18         adj = new LinkedList[v]; 
19         for (int i=0; i<v; ++i) 
20             adj[i] = new LinkedList(); 
21     } 
22 
23     //Function to add an edge into the graph 
24     void addEdge(int v, int w) 
25     { 
26         adj[v].add(w); // Add w to v's list. 
27     } 
28 
29     // A function used by DFS 
30     void DFSUtil(int v,boolean visited[]) 
31     { 
32         // Mark the current node as visited and print it 
33         visited[v] = true; 
34         System.out.print(v+" "); 
35 
36         // Recur for all the vertices adjacent to this vertex 
37         Iterator<Integer> i = adj[v].listIterator(); 
38         while (i.hasNext()) 
39         { 
40             int n = i.next(); 
41             if (!visited[n]) 
42                 DFSUtil(n,visited); 
43         } 
44     } 
45 
46     // The function to do DFS traversal. It uses recursive DFSUtil() 
47     void DFS() 
48     { 
49         // Mark all the vertices as not visited(set as 
50         // false by default in java) 
51         boolean visited[] = new boolean[V]; 
52 
53         // Call the recursive helper function to print DFS traversal 
54         // starting from all vertices one by one 
55         for (int i=0; i<V; ++i) 
56             if (visited[i] == false) 
57                 DFSUtil(i, visited); 
58     } 
59 
60     public static void main(String args[]) 
61     { 
62         Graph g = new Graph(4); 
63 　　　　　
64         g.addEdge(0, 1); 
65         g.addEdge(0, 2); 
66         g.addEdge(1, 2); 
67         g.addEdge(2, 0); 
68         g.addEdge(2, 3); 
69         g.addEdge(3, 3); 
70 
71         System.out.println("Following is Depth First Traversal"); 
72 
73         g.DFS(); 
74     } 
75 }

4、複雜度分析：

DFS複雜度分析 DFS演算法是一一個遞迴演算法，需要藉助一個遞迴工作棧，故它的空問複雜度為O(V）。 遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查詢其鄰接點的過程，其耗費的時間取決於所採用結構。 鄰接表表示時，查詢所有頂點的鄰接點所需時間為O(E)，訪問頂點的鄰接點所花時間為O（V）,此時，總的時間複雜度為O(V+E)。

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