學習資料結構 - 深度優先搜尋 DFS 記錄

深度優先搜尋（Depth-First Search，DFS）是一種用於遍歷或搜尋樹和圖的演算法。在最壞的情況下，深度優先搜尋的效能為 O(V+E)，其中 V 是頂點數，E 是邊數。DFS 常用於解決連通性問題、路徑問題、生成樹問題等。

DFS 的使用步驟

1. 初始化：建立一個資料結構（如棧）來儲存遍歷過程中訪問的節點。

2. 訪問起始節點：將起始節點新增到棧中，並標記為已訪問。

3. 探索鄰居：從棧頂取出一個節點，檢查其所有未訪問的鄰居節點。

4. 遞迴或迭代：對每一個未訪問的鄰居節點，將其新增到棧中，並將其標記為已訪問。

5. 重複探索：重複步驟 3 和 4，直到棧為空。

6. 結束條件：當棧為空且沒有更多節點可以訪問時，搜尋結束。

DFS 的實現

DFS 可以用遞迴或非遞迴（迭代）的方式實現。

遞迴實現：

def dfs(graph, node, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(node)
    print(node)  # 處理節點
    for neighbour in graph[node]:
        if neighbour not in visited:
            dfs(graph, neighbour, visited)
    return visited

非遞迴實現（使用棧）：

def dfs_iterative(graph, start):
    visited = set()
    stack = [start]

    while stack:
        node = stack.pop()
        if node not in visited:
            print(node)  # 處理節點
            visited.add(node)
            stack.extend(graph[node] - visited)  # 新增未訪問的鄰居到棧中
    return visited

DFS 的深度最佳化

1. 剪枝：在搜尋過程中，如果確定某個節點不可能產生有效結果，可以提前終止對該節點的搜尋。

2. 啟發式搜尋：在搜尋過程中使用啟發式資訊來指導搜尋方向，減少搜尋空間。

3. 迭代加深：結合 DFS 和 BFS 的優點，透過限制搜尋深度來減少記憶體使用，並在必要時增加深度。

4. 使用點陣圖或雜湊表：使用點陣圖或雜湊表來快速檢查節點是否已訪問。

5. 最佳化鄰接表儲存：使用合適的資料結構來儲存圖的鄰接表，如鄰接表或鄰接矩陣，根據實際情況選擇。

6. 並行搜尋：在多處理器或多執行緒環境中，可以並行地執行 DFS 搜尋。

實戰案例

假設我們要在一個圖中找到一個節點到另一個節點的路徑。

1. 構建圖：首先，根據問題描述構建圖的鄰接表。

2. 呼叫 DFS：從起始節點開始呼叫 DFS 函式。

3. 回溯：在 DFS 中，如果當前路徑包含了目標節點，記錄路徑並回溯。

4. 路徑恢復：透過回溯過程，可以從棧或遞迴呼叫鏈中恢復路徑。

透過 DFS，可以有效地找到圖中的路徑，解決許多圖論問題。在實際應用中，根據問題的特點和約束，可以對 DFS 進行適當的最佳化，以提高搜尋效率。本篇只是入門級的，更深層次的應用，後面會持續更新，歡迎大家提意見！！！