二分搜尋樹系列之[ 深度優先-層序遍歷 (ergodic) ]

一.遍歷的分類

二分搜尋樹遍歷分為兩大類，深度優先遍歷和層序遍歷。
深度優先遍歷分為三種：先序遍歷（preorder tree walk）、中序遍歷（inorder tree walk）、後序遍歷（postorder tree walk），分別為：
1、前序遍歷：先訪問當前節點，再依次遞迴訪問左右子樹。
2、中序遍歷：先遞迴訪問左子樹，再訪問自身，再遞迴訪問右子樹。
3、後序遍歷：先遞迴訪問左右子樹，再訪問自身節點。

二. 深度優先遍歷

• 前序遍歷：先訪問當前節點，再依次遞迴訪問左右子樹。
• 中序遍歷：先遞迴訪問左子樹，再訪問自身，再遞迴訪問右子樹。
• 後序遍歷：先遞迴訪問左右子樹，再訪問自身節點。
  為了更好理解深度優先遍歷我們使用下圖模型：

1. 前序遍歷：

我們對二分搜尋樹中所有節點都分別標記3個點：

開始遍歷：
前序遍歷是對每一個節點第一次訪問的時候進行遍歷：
28

遍歷：28， 16

遍歷：28， 16， 13

遍歷：28， 16， 13

遍歷：28， 16， 13

遍歷：28， 16， 13， 22

遍歷：28， 16， 13， 22

遍歷：28， 16， 13， 22

遍歷：28， 16， 13， 22

依次類推 ……

最後完成整個前序遍歷：

遍歷：28， 16， 13， 22， 30， 29， 42

**程式碼實現(使用遞迴，c++實現)
在public中定義：

//前序遍歷,傳入節點，列印節點相應資訊
void preOrder() {
    return preOrder(root);
}

在private中定義：

//前序遍歷，以node為根節點的二分搜尋樹進行前序遍歷，列印節點相應資訊
void preOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        //不一定用列印，還可以對node->key和node->value進行操作
  cout << node->key << endl;

  preOrder(node->left);

  preOrder(node->right);
  }
}

2. 中序遍歷

按照前序遍歷的模型和順序，很容易看出中序遍歷就是在中間點的時候進行遍歷：（過程省略）
遍歷：13， 16， 22， 28， 29， 30， 42
如下圖：（可以看出由中序遍歷可以看出遍歷結果是有序的）

**程式碼實現(使用遞迴，c++實現)
在public中定義：

//中序遍歷，以節點為node的節點為根節點
void inOrder() {
    return inOrder(root);
}

在private中定義：

//中序遍歷，以node為根節點的二分搜尋樹進行前序遍歷，列印節點相應資訊
void inOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        inOrder(node->left);

  cout << node->key << endl;

      inOrder(node->right);
  }
}

3. 後序遍歷

一樣的邏輯，後序遍歷就是在第三個點時進行遍歷：（過程省略）
遍歷：13， 22， 16， 29， 42， 30， 28
如下圖：

後序遍歷有個重要的應用：二叉樹的銷燬（從子節點依次向上刪除）

**程式碼實現(使用遞迴，c++實現)
在public中定義：

//後序遍歷，以node為根節點的二分搜尋樹進行前序遍歷，列印節點相應資訊
void postOrder() {
    return postOrder(root);
}

在private中定義：

//後序遍歷，以node為根節點的二分搜尋樹進行前序遍歷，列印節點相應資訊
void postOrder(Node *node) {
    if (node != NULL) {
        postOrder(node->left);

        postOrder(node->right);

  cout << node->key << endl;
  }
}

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