概述

• 前言
• 什麼是樹
• 什麼是二叉樹
• 深度優先
• 廣度優先
• 後記

前言

前面說到演算法被虐了，這回我要好好把它啃下來。哪裡跌倒就要從哪裡站起來。這是我複習演算法與資料結構時的小筆記，這裡就 po 出來，給大家也複習一下舊的知識點，查缺補漏。如果我的文章對你有幫助，歡迎關注、點贊、轉發，這樣我會更有動力做原創分享。

什麼是樹

在計算器科學中，樹（英語：tree）是一種抽象資料型別（ADT）或是實現這種抽象資料型別的資料結構，用來模擬具有樹狀結構性質的資料集合。它是由n（n>0）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。

樹的特點

• 每個節點有零個或多個子節點；
• 沒有父節點的節點稱為根節點；
• 每一個非根節點有且只有一個父節點；
• 除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹

術語

• 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；
• 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；
• 葉節點或終端節點：度為零的節點；
• 非終端節點或分支節點：度不為零的節點；
• 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；
• 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；
• 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；
• 節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；
• 深度：對於任意節點n,n的深度為從根到n的唯一路徑長，根的深度為0；
• 高度：對於任意節點n,n的高度為從n到一片樹葉的最長路徑長，所有樹葉的高度為0；
• 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互為堂兄弟；
• 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；
• 子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；

什麼是二叉樹

二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹； 完全二叉樹：對於一顆二叉樹，假設其深度為d（d>1）。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層所有節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹；

滿二叉樹：所有葉節點都在最底層的完全二叉樹；

深度優先

深度優先遍歷即是先按深度來遍歷二叉樹，包括：

前序遍歷
遍歷順序 --> 根節點 -> 左子樹 -> 右子樹

中序遍歷
遍歷順序--> 左子樹 -> 根節點 -> 右子樹

後序遍歷
遍歷順序--> 左子樹 -> 右子樹 -> 根節點

首先，定義 TreeNode：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left  # 左子樹
        self.right = right  # 右子樹
複製程式碼

例項化一個 TreeNode：

node1 = TreeNode("A",
                 TreeNode("B",
                          TreeNode("D"),
                          TreeNode("E")
                          ),
                 TreeNode("C",
                          TreeNode("F"),
                          TreeNode("G")
                          )
                 )
複製程式碼

前序遍歷

def preTraverse(root):
    if root is None:
        return
    print(root.value)
    preTraverse(root.left)
    preTraverse(root.right)
複製程式碼

執行結果：

A
B
D
E
C
F
G
複製程式碼

中序遍歷

def midTraverse(root):
    if root is None:
        return
    midTraverse(root.left)
    print(root.value)
    midTraverse(root.right)
複製程式碼

執行結果：

D
B
E
A
F
C
G
複製程式碼

後序遍歷

def afterTraverse(root):
    if root is None:
        return
    afterTraverse(root.left)
    afterTraverse(root.right)
    print(root.value)
複製程式碼

執行結果：

D
E
B
F
G
C
A
複製程式碼

廣度優先

廣度優先遍歷即是層次遍歷，按一層一層地遍歷。

def levelOrder(root):
    # write your code here
    res = []
    # 如果根節點為空，則返回空列表
    if root is None:
        return res
    # 模擬一個佇列儲存節點
    q = []
    # 首先將根節點入隊
    q.append(root)
    # 列表為空時，迴圈終止
    while len(q) != 0:
        length = len(q)
        for i in range(length):
            # 將同層節點依次出隊
            r = q.pop(0)
            if r.left is not None:
                # 非空左孩子入隊
                q.append(r.left)
            if r.right is not None:
                # 非空右孩子入隊
                q.append(r.right)
            res.append(r.value)
            print(r.value)
    return res
複製程式碼

執行結果：

A
B
C
D
E
F
G
複製程式碼

後記

這次複習先是到這裡了。這裡嘮叨一下，資料結構與算很重要，很多東西的實現都少不了資料結構與演算法，就如 mysql 的實現就用到了 B+ 樹，如果我們懂其中的原理，對資料庫效能優化會有很大的幫助。還有一點比較重要的是，大廠的面試肯定少不了演算法與資料結構。想進大廠？還是乖乖滴學通演算法。

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