namespace Val_Tree
{
public class Node
{
//成員變數
private object _data; //資料
private Node _left; //左孩子
private Node _right; //右孩子
private int _bf;
public int BF
{
get { return _bf; }
set { _bf = value; }
}
public object Data
{
get { return _data; }
set { _data = value; }
}
public Node Left //左孩子
{
get { return _left; }
set { _left = value; }
}
public Node Right //右孩子
{
get { return _right; }
set { _right = value; }
}
//構造方法
public Node(object data)
{
_data = data;
}
public override string ToString()
{
return _data.ToString();
}
}
}
using System;
using System.Collections;
namespace Val_Tree
{
public class BinaryTree
{
private Node _head; //頭指標
private string cStr; //用於構造二叉樹的字串
public Node Head //頭指標
{
get { return _head; }
}
//構造方法
public BinaryTree(string constructStr)
{
cStr = constructStr;
_head = new Node(cStr[0]); //新增頭結點
Add(_head, 0); //給頭結點新增孩子結點
}
private void Add(Node parent, int index)
{
int leftIndex = 2 * index + 1; //計算左孩子索引
if (leftIndex < cStr.Length) //如果索引沒超過字串長度
{
if (cStr[leftIndex] != '#') //'#'表示空結點
{ //新增左孩子
parent.Left = new Node(cStr[leftIndex]);
//遞迴呼叫Add方法給左孩子新增孩子節點
Add(parent.Left, leftIndex);
}
}
int rightIndex = 2 * index + 2;
if (rightIndex < cStr.Length)
{
if (cStr[rightIndex] != '#')
{ //新增右孩子
parent.Right = new Node(cStr[rightIndex]);
//遞迴呼叫Add方法給右孩子新增孩子節點
Add(parent.Right, rightIndex);
}
}
}
public void PreOrder(Node node) //先序遍歷
{
if (node != null)
{
Console.Write(node.ToString()); //列印字元
PreOrder(node.Left); //遞迴
PreOrder(node.Right); //遞迴
}
}
public void MidOrder(Node node) //中序遍歷
{
if (node != null)
{
MidOrder(node.Left); //遞迴
Console.Write(node.ToString()); //列印字元
MidOrder(node.Right); //遞迴
}
}
public void AfterOrder(Node node) //後繼遍歷
{
if (node != null)
{
AfterOrder(node.Left); //遞迴
AfterOrder(node.Right); //遞迴
Console.Write(node.ToString()); //列印字元
}
}
public void LevelOrder() //寬度優先遍歷
{
Queue queue = new Queue(); //宣告一個隊例
queue.Enqueue(_head); //把根結點壓入佇列
while (queue.Count > 0) //只要佇列不為空
{
Node node = (Node)queue.Dequeue(); //出隊
Console.Write(node.ToString()); //訪問結點
if (node.Left != null) //如果結點左孩子不為空
{ //把左孩子壓入佇列
queue.Enqueue(node.Left);
}
if (node.Right != null) //如果結點右孩子不為熔
{ //把右孩子壓入佇列
queue.Enqueue(node.Right);
}
}
}
}
}
namespace Val_Tree
{
public interface IBinaryTree
{
Node Head { get; }
bool Add(int value); //新增一個元素
bool Remove(int value);//刪除指定值
void RemoveNode(Node node);//刪除指定節點
}
}
using System;
using System.Collections;
namespace Val_Tree
{
public class BinarySearchTree : IBinaryTree //實現畫樹介面
{ //成員變數
private Node _head; //頭指標
private Node[] path = new Node[32]; //記錄訪問路徑上的結點
private int p; //表示當前訪問到的結點在_path上的索引
Node IBinaryTree.Head //顯式介面實現
{
get { return (Node)_head; }
}
public bool Add(int value) //新增一個元素
{ //如果是空樹，則新結點成為二叉排序樹的根
if (_head == null)
{
_head = new Node(value);
_head.BF = 0;
return true;
}
p = 0;
//prev為上一次訪問的結點，current為當前訪問結點
Node prev = null, current = _head;
while (current != null)
{
path[p++] = current; //將路徑上的結點插入陣列
//如果插入值已存在，則插入失敗
if ((int)current.Data == value)
{
return false;
}
prev = current;
//當插入值小於當前結點，則繼續訪問左子樹，否則訪問右子樹
current = (value < (int)prev.Data) ? prev.Left : prev.Right;
}
current = new Node(value); //建立新結點
current.BF = 0;
if (value < (int)prev.Data) //如果插入值小於雙親結點的值
{
prev.Left = current; //成為左孩子
}
else //如果插入值大於雙親結點的值
{
prev.Right = current; //成為右孩子
}
path[p] = current; //將新元素插入陣列path的最後
//修改插入點至根結點路徑上各結點的平衡因子
int bf = 0;
while (p > 0)
{ //bf表示平衡因子的改變數，當新結點插入左子樹，則平衡因子+1
//當新結點插入右子樹，則平衡因子-1
bf = (value < (int)path[p - 1].Data) ? 1 : -1;
path[--p].BF += bf; //改變當父結點的平衡因子
bf = path[p].BF; //獲取當前結點的平衡因子
//判斷當前結點平衡因子，如果為0表示該子樹已平衡，不需再回溯
//而改變祖先結點平衡因子，此時新增成功，直接返回
if (bf == 0)
{
return true;
}
else if (bf == 2 || bf == -2) //需要旋轉的情況
{
RotateSubTree(bf);
return true;
}
}
return true;
}
//刪除指定值
public bool Remove(int value)
{
p = -1;
//parent表示雙親結點，node表示當前結點
Node node = _head;
//尋找指定值所在的結點
while (node != null)
{
path[++p] = node;
//如果找到，則呼叫RemoveNode方法刪除結點
if (value == (int)node.Data)
{
RemoveNode(node);//現在p指向被刪除結點
return true; //返回true表示刪除成功
}
if (value < (int)node.Data)
{ //如果刪除值小於當前結點，則向左子樹繼續尋找
node = node.Left;
}
else
{ //如果刪除值大於當前結點，則向右子樹繼續尋找
node = node.Right;
}
}
return false; //返回false表示刪除失敗
}
//刪除指定結點
public void RemoveNode(Node node)
{
Node tmp = null;
//當被刪除結點存在左右子樹時
if (node.Left != null && node.Right != null)
{
tmp = node.Left; //獲取左子樹
path[++p] = tmp;
while (tmp.Right != null) //獲取node的中序遍歷前驅結點，並存放於tmp中
{ //找到左子樹中的最右下結點
tmp = tmp.Right;
path[++p] = tmp;
}
//用中序遍歷前驅結點的值代替被刪除結點的值
node.Data = tmp.Data;
if (path[p - 1] == node)
{
path[p - 1].Left = tmp.Left;
}
else
{
path[p - 1].Right = tmp.Left;
}
}
else //當只有左子樹或右子樹或為葉子結點時
{ //首先找到惟一的孩子結點
tmp = node.Left;
if (tmp == null) //如果只有右孩子或沒孩子
{
tmp = node.Right;
}
if (p > 0)
{
if (path[p - 1].Left == node)
{ //如果被刪結點是左孩子
path[p - 1].Left = tmp;
}
else
{ //如果被刪結點是右孩子
path[p - 1].Right = tmp;
}
}
else //當刪除的是根結點時
{
_head = tmp;
}
}
//刪除完後進行旋轉，現在p指向實際被刪除的結點
int data = (int)node.Data;
while (p > 0)
{ //bf表示平衡因子的改變數，當刪除的是左子樹中的結點時，平衡因子-1
//當刪除的是右子樹的孩子時，平衡因子+1
int bf = (data <= (int)path[p - 1].Data) ? -1 : 1;
path[--p].BF += bf; //改變當父結點的平衡因子
bf = path[p].BF; //獲取當前結點的平衡因子
if (bf != 0) //如果bf==0，表明高度降低，繼續後上回溯
{
//如果bf為1或-1則說明高度未變，停止回溯，如果為2或-2，則進行旋轉
//當旋轉後高度不變，則停止回溯
if (bf == 1 || bf == -1 || !RotateSubTree(bf))
{
break;
}
}
}
}
//旋轉以root為根的子樹，當高度改變，則返回true；高度未變則返回false
private bool RotateSubTree(int bf)
{
bool tallChange = true;
Node root = path[p], newRoot = null;
if (bf == 2) //當平衡因子為2時需要進行旋轉操作
{
int leftBF = root.Left.BF;
if (leftBF == -1) //LR型旋轉
{
newRoot = LR(root);
}
else if (leftBF == 1)
{
newRoot = LL(root); //LL型旋轉
}
else //當旋轉根左孩子的bf為0時，只有刪除時才會出現
{
newRoot = LL(root);
tallChange = false;
}
}
if (bf == -2) //當平衡因子為-2時需要進行旋轉操作
{
int rightBF = root.Right.BF; //獲取旋轉根右孩子的平衡因子
if (rightBF == 1)
{
newRoot = RL(root); //RL型旋轉
}
else if (rightBF == -1)
{
newRoot = RR(root); //RR型旋轉
}
else //當旋轉根左孩子的bf為0時，只有刪除時才會出現
{
newRoot = RR(root);
tallChange = false;
}
}
//更改新的子樹根
if (p > 0)
{
if ((int)root.Data < (int)path[p - 1].Data)
{
path[p - 1].Left = newRoot;
}
else
{
path[p - 1].Right = newRoot;
}
}
else
{
_head = newRoot; //如果旋轉根為AVL樹的根，則指定新AVL樹根結點
}
return tallChange;
}
//root為旋轉根，rootPrev為旋轉根雙親結點
private Node LL(Node root) //LL型旋轉，返回旋轉後的新子樹根
{
Node rootNext = root.Left;
root.Left = rootNext.Right;
rootNext.Right = root;
if (rootNext.BF == 1)
{
root.BF = 0;
rootNext.BF = 0;
}
else //rootNext.BF==0的情況，刪除時用
{
root.BF = 1;
rootNext.BF = -1;
}
return rootNext; //rootNext為新子樹的根
}
private Node LR(Node root) //LR型旋轉，返回旋轉後的新子樹根
{
Node rootNext = root.Left;
Node newRoot = rootNext.Right;
root.Left = newRoot.Right;
rootNext.Right = newRoot.Left;
newRoot.Left = rootNext;
newRoot.Right = root;
switch (newRoot.BF) //改變平衡因子
{
case 0:
root.BF = 0;
rootNext.BF = 0;
break;
case 1:
root.BF = -1;
rootNext.BF = 0;
break;
case -1:
root.BF = 0;
rootNext.BF = 1;
break;
}
newRoot.BF = 0;
return newRoot; //newRoot為新子樹的根
}
private Node RR(Node root) //RR型旋轉，返回旋轉後的新子樹根
{
Node rootNext = root.Right;
root.Right = rootNext.Left;
rootNext.Left = root;
if (rootNext.BF == -1)
{
root.BF = 0;
rootNext.BF = 0;
}
else //rootNext.BF==0的情況，刪除時用
{
root.BF = -1;
rootNext.BF = 1;
}
return rootNext; //rootNext為新子樹的根
}
private Node RL(Node root) //RL型旋轉，返回旋轉後的新子樹根
{
Node rootNext = root.Right;
Node newRoot = rootNext.Left;
root.Right = newRoot.Left;
rootNext.Left = newRoot.Right;
newRoot.Right = rootNext;
newRoot.Left = root;
switch (newRoot.BF) //改變平衡因子
{
case 0:
root.BF = 0;
rootNext.BF = 0;
break;
case 1:
root.BF = 0;
rootNext.BF = -1;
break;
case -1:
root.BF = 1;
rootNext.BF = 0;
break;
}
newRoot.BF = 0;
return newRoot; //newRoot為新子樹的根
}
public void LevelOrder() //寬度優先遍歷
{
Queue queue = new Queue(); //宣告一個隊例
queue.Enqueue(_head); //把根結點壓入佇列
while (queue.Count > 0) //只要佇列不為空
{
Node node = (Node)queue.Dequeue(); //出隊
Console.Write(node.ToString()+" "); //訪問結點
if (node.Left != null) //如果結點左孩子不為空
{ //把左孩子壓入佇列
queue.Enqueue(node.Left);
}
if (node.Right != null) //如果結點右孩子不為熔
{ //把右孩子壓入佇列
queue.Enqueue(node.Right);
}
}
}
}
}
using System;
namespace Val_Tree
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
// 使用字串構造二叉樹
Console.WriteLine("二叉樹遍歷");
Console.WriteLine("ABCDE#F");
BinaryTree bTree = new BinaryTree("ABCDE#F");
Console.WriteLine("先序遍歷:根左右");
bTree.PreOrder(bTree.Head); //先序遍歷
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("中序遍歷:左根右");
bTree.MidOrder(bTree.Head); //中序遍歷
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("後序遍歷:左右根");
bTree.AfterOrder(bTree.Head); //後序遍歷
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("寬度優先遍歷:");
bTree.LevelOrder();//寬度優先遍歷
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
//構建一顆平衡樹 並放入1-？個元素後 寬度優先遍歷輸出
BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();
for (int i = 1; i <= 7; i++)
tree.Add(i);
tree.LevelOrder();
Console.ReadKey();
}
}
}
