C++樹——遍歷二叉樹

Linyiwei發表於2021-03-07
C++二叉樹

在講遍歷之前，我們要先建立一個樹：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct node;
typedef node *tree;

struct node{
    int data;               // 結點數值
    tree left,right;        // 左子樹和右子樹 
};
tree bt;

遍歷二叉樹有三種方式：

先序遍歷

先序遍歷的操作如下：

  1. 訪問根結點
  2. 先序遍歷左子樹（遞迴）
  3. 先序遍歷右子樹（遞迴）

二叉樹bt的先序遍歷結果：12347536

程式碼如下：

void preorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        cout << bt.data;
        preorder(bt.left);  // 遞迴遍歷左子樹 
        preorder(bt.right); // 遞迴遍歷右子樹 
    }
}

中序遍歷

中序遍歷的操作如下：

  1. 中序遍歷左子樹（遞迴）
  2. 訪問根結點
  3. 中序遍歷右子樹（遞迴）

二叉樹bt的中序遍歷結果：7425136

程式碼如下：

void inorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        inorder(bt.left);   // 遞迴遍歷左子樹 
        cout << bt.data;
        inorder(bt.right);  // 遞迴遍歷右子樹 
    }
}

後序遍歷

 

後序遍歷的操作如下：

  1. 後序遍歷左子樹（遞迴）
  2. 後序遍歷右子樹（遞迴）
  3. 訪問根結點

二叉樹bt的後序遍歷的結果：7452631

程式碼如下：

void postorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        postorder(bt.left);    // 遞迴遍歷左子樹 
        postorder(bt.right); // 遞迴遍歷右子樹 
        cout << bt.data;
    }
}

小結：我們使用遞迴的方式遍歷了二叉樹，大家仔細觀察可以發現，先序遍歷就是先訪問根結點，再遞迴，中序遍歷是把訪問根結點放中間，後續遍歷是最後訪問。

總程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct node;
typedef node *tree;

struct node{
    int data;                // 結點數值
    tree left,right;        // 左子樹和右子樹 
};
tree bt;

void preorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        cout << bt.data;
        preorder(bt.left);    // 遞迴遍歷左子樹 
        preorder(bt.right); // 遞迴遍歷右子樹 
    }
}
void inorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        inorder(bt.left);    // 遞迴遍歷左子樹 
        cout << bt.data;
        inorder(bt.right); // 遞迴遍歷右子樹 
    }
}
void postorder(tree bt){
    if (bt){                // 判斷不為空二叉樹 
        postorder(bt.left);    // 遞迴遍歷左子樹 
        postorder(bt.right); // 遞迴遍歷右子樹 
        cout << bt.data;
    }
}

補充知識：

表示式：a+b*c

表示式二叉樹：

字首表示式（波蘭式）：+a*bc

中綴表示式：a+b*c/d

字尾表示式（逆波蘭式）：abc*+

怎麼將中綴表示式轉換為字首表示式或字尾表示式呢？只需像前序遍歷和後序遍歷一樣遍歷表達二叉樹即可。

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