二分搜尋樹系列之「 插入操作 (insert) 」

一. 定義二分搜尋樹

首先定義一顆二分搜尋樹，C++程式碼如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cassert>
using namespace std;

//套用模板函式
template <typename Key, typename Value>
class BST {
private:
    //構造節點Node
  struct Node {
        Key key;
  Value value;
  Node *left;     //左孩子指標
  Node *right;    //右孩子指標

  Node(Key key, Value value) {
         this->key = key;
         this->value = value;
  //初始值為空
  this->left = this->right = NULL;
  }
        Node(Node *node){
            this->key = node->key;
            this->value = node->value;
            this->left = node->left;
            this->right = node->right;
  }
    };

  //根節點
  Node *root;
  //節點數量
  int count;

public:
  //建構函式
    BST() {
        //初始值為空
  root = NULL;
  count = 0;
  }

//解構函式
    ~BST() {
        distroy(root);
  }

二. 插入節點

接下來我們開始對二分搜尋樹中進行插入節點，如圖：
我們向樹中插入鍵值為60的節點

1. 首先60會和整個數的根節點比較，顯然60 > 41 所以將60，繼續和41節點的右孩子進行比較：
   
2. 此時 60 > 58 ，所以將60 繼續和58節點的右孩子節點進行比較，但58節點的右孩子為空，這時 60 節點就插入為58節點的右孩子：
   

下面我們再向二分搜尋樹中插入鍵值為28的節點：

1. 節點28和二分搜尋樹的根節點41比較，28 < 41 ,將28繼續和41節點的左孩子節點比較：
   
2. 此時28 > 22, 再將28和22節點的左孩子比較：
   
3. 28 < 33,繼續將節點28和33節點的右孩子比較，但此時33的左孩子為空，28節點就插入為節點33的左孩子：
   

如果出現插入的節點和二分搜尋樹中的節點重合的情況，依然是同理，只需要將原來節點覆蓋即可

三. 程式碼實現

新節點的插入操作的邏輯明白了，下面我們開始帶著這種邏輯進入程式碼的實現(使用遞迴版本，c++實現）：
我們在public中定義函式：

//插入操作
void insert(Key key, Value value) {
    //向根節點中插入key， value
  root = insert(root, key, value);
}

接下來我們在private中寫：

//插入操作
//向以node為根節點的二分搜尋樹中，插入節點（key，value),使用遞迴演算法
//返回插入新節點後的二分搜尋樹的根
Node *insert(Node *node, Key key, Value value) {
    if (node == NULL) {
        count++;
        return new Node(key, value);
  }

    if (key == node->key) {
        node->value = value;
  } 
    else if (key > node->key) {
        node->right = insert(node->right, key, value);
  } 
    else //key < node->key
  node->left = insert(node->left, key, value);
}

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