前置知識
二叉樹的結構
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {
}
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}中序遍歷
- 中序遍歷：從根節點開始遍歷，遍歷順序是：左子樹->當前節點->右子樹，在中序遍歷中，對每個節點來說：
- 只有當它的左子樹都被遍歷過了（或者沒有左子樹），它才會被遍歷到。
- 在遍歷右子樹之前，一定會先遍歷當前節點。
- 中序遍歷得到的第一個節點是沒有左子樹的（也許是葉子節點，也許有右子樹）
- 同理，中序遍歷的最後一個節點沒有右子樹
程式碼遞迴實現
List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
public void inorder_traversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.left != null) {
inorder_traversal(root.left);
}
list.add(root);
if (root.right != null) {
inorder_traversal(root.right);
}
}二叉搜尋樹的定義
- 對每一個節點而言，左子樹的所有節點小於它，右子樹的所有節點大於它
- 二叉樹中每一個節點的值都不相同
- 中序遍歷的結果是升序的
這些定義決定了它的優點：查詢效率快，因為二叉搜尋樹查詢一個值時，可以通過二分查詢的方式，平均時間複雜度為log2(n),n是二叉樹的層樹
下圖就是一個標準的二叉搜尋樹，右子樹比根節點大，左子樹比根節點小
查詢節點
給定一個值，使用迴圈在二叉搜尋樹中查詢，找到該節點為止
- 從根節點開始，不斷迴圈進行比較
- 給定值大於當前節點，就找右子樹，小於就找左子樹，值相等就是找到了節點
程式碼實現如下
public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
// 節點不為空，且不等於特定值
while(root != null && root.val != val){
if(root.val > val){
root = root.left;
}else{
root = root.right;
}
}
return root;
}
新增節點
設要新增的節點為b， 二叉搜尋樹的新增是將b作為葉子節點加入到其中，因為葉子節點的增加比較簡單。
- 跟搜尋過程類似，從根節點開始，不斷迴圈找，找到一個適合新節點的位置
- b值比當前節點大（小），並且當前節點的右（左）子樹為空，將b插入到當前節點的右（左）子樹中
- 如果當前節點的子樹不為空，繼續往下尋找
- 使用一個隨著搜尋過程，不斷更新的pre節點作為b的父節點，由pre節點新增b
- 有可能要插入節點的二叉樹是一顆空樹，建立一個新的二叉樹
- 如果二叉搜尋樹中已經有跟b相等的值，不需要進行新增
public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {
if (root == null) {
// 樹為空樹的情況
return new TreeNode(val);
}
// 一個臨時節點指向根節點，用於返回值
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
while (root != null && root.val != val) {
// 儲存父節點
pre = root;
if (val > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 通過父節點新增
if (val > pre.val) {
pre.right = new TreeNode(val);
} else {
pre.left = new TreeNode(val);
}
return tmp;
}
刪除節點
刪除過程比較複雜，先設二叉搜尋樹要刪除的節點為a，a有以下三種情況
- a為葉子節點
- a有一個子節點
- a有兩個子節點
刪除葉子節點
過程類似搜尋節點，找到到a後，通過它的父節點刪除，並且葉子節點的刪除不影響樹的性質
有一個子節點的節點
要將a刪除，並且保留a的子節點，讓它的父節點連線它的子節點即可，因為a的子節點 與 a的父節點 關係 == a與 a的父節點 關係，所以不改變樹的性質
- 二叉搜尋樹的定義決定了：對於每一個節點而言，它 大於（小於） 它的父節點，那麼它的子節點 大於（小於） 它的父節點
過程像這張圖一樣
刪除有兩個子節點的節點
我們可以通過交換節點的方式，讓a 和 只有一個子節點的節點 交換，刪除a的操作就變成了上面第二種情況。
我們知道中序遍歷二叉搜尋樹的結果是升序的，如果要交換，肯定要找中序遍歷在a左右兩邊的節點（因為值交換之後也滿足二叉搜尋樹的定義）
- 中序遍歷的後（前）一個節點是右（左）子樹中序遍歷的第一個（最後一個）節點，而且它們都只有一個子節點
過程跟下面這張圖類似（a的值與中序遍歷的後一個節點交換，並刪除這個節點）
程式碼實現
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
// 尋找要刪除的節點
while (root != null && root.val != key) {
pre = root;
if (key > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 找不到符合的節點值
if (root == null) {
return tmp;
}
// 只有一個子節點或者沒有子節點的情況
if (root.left == null || root.right == null) {
if (root.left == null) {
// 要刪除的是根節點，返回它的子節點
if (root == tmp) {
return root.right;
}
// 使用父節點連線子節點，實現刪除當前節點
if (pre.left == root) {
pre.left = root.right;
} else {
pre.right = root.right;
}
} else {
if (root == tmp) {
return root.left;
}
if (pre.left == root) {
pre.left = root.left;
} else {
pre.right = root.left;
}
}
return tmp;
}
// 第一種方式
// 尋找中序遍歷的後一個節點，也就是右子樹進行中序遍歷的第一個節點，右子樹的最左節點
pre = root;
TreeNode rootRight = root.right;
while (rootRight.left != null) {
pre = rootRight;
rootRight = rootRight.left;
}
// 節點的值進行交換
int tmpVal = rootRight.val;
rootRight.val = root.val;
root.val = tmpVal;
// 中序遍歷的第一個節點肯定是沒有左子樹的，但是可能有右子樹，將右子樹連線到父節點上（相當於刪除有一個子節點的節點）
if (pre.left == rootRight) {
pre.left = rootRight.right;
}else {
pre.right = rootRight.right;
}
// 第二種方式
// 尋找中序遍歷的前一個節點，也就是左子樹進行中序遍歷的最後一個節點，左子樹的最右節點
// pre = root;
// TreeNode rootLeft = root.left;
// while (rootLeft.right != null){
// pre = rootLeft;
// rootLeft = rootLeft.right;
// }
//
// int tmpVal = rootLeft.val;
// rootLeft.val = root.val;
// root.val = tmpVal;
//
// // 中序遍歷的最後一個節點肯定是沒有右子樹的，但是可能有左子樹，將左子樹連線到父節點上（相當於刪除有一個子節點的節點）
// if (pre.left == rootLeft) {
// pre.left = rootLeft.left;
// }else {
// pre.right = rootLeft.left;
// }
return tmp;
}