- 題目連結：235. 二叉搜尋樹的最近公共祖先-中等
- 題目連結：701. 二叉搜尋樹中的插入操作-中等
- 題目連結：450. 刪除二叉搜尋樹中的節點-中等
題目連結：235. 二叉搜尋樹的最近公共祖先-中等
題目描述：
給定一個二叉搜尋樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
例如，給定如下二叉搜尋樹: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。
說明:
- 所有節點的值都是唯一的。
- p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉搜尋樹中。
利用二叉搜尋樹的性質，如果比當前節點都小，則一定存在於左子樹中，如果比當前節點都大，則一定存在於右子樹中，若一大一小，則當前節點就是最近公共祖先
程式碼如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == NULL) return NULL;
if(root == p || root == q) return root;
if(root->val > min(p->val, q->val) && root->val < max(p->val, q->val))
return root;
else if(root->val > p->val && root->val > q->val)
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
else return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
}
};
精簡如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
} else
return root;
}
};
題目連結：701. 二叉搜尋樹中的插入操作-中等
題目描述：
給定二叉搜尋樹（BST）的根節點 root 和要插入樹中的值 value ，將值插入二叉搜尋樹。 返回插入後二叉搜尋樹的根節點。 輸入資料 保證 ，新值和原始二叉搜尋樹中的任意節點值都不同。
注意，可能存在多種有效的插入方式，只要樹在插入後仍保持為二叉搜尋樹即可。 你可以返回 任意有效的結果 。
示例 1：
輸入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
輸出：[4,2,7,1,3,5]
解釋：另一個滿足題目要求可以透過的樹是：
示例 2：
輸入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
輸出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
輸入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
輸出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
- 樹中的節點數將在
[0, 10^4]的範圍內。 -10^8 <= Node.val <= 10^8- 所有值
Node.val是 獨一無二 的。 -10^8 <= val <= 10^8- 保證
val在原始BST中不存在。
根據二叉搜尋樹的性質，讓插入的數始終為葉子節點，若小於當前節點則往左子樹走，若大於當前節點則往右子樹走，直到遇到葉子節點則將其插入當前節點的孩子
程式碼如下：
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if(root == NULL){
root = new TreeNode(val);
return root;
}
if(root->val > val)
root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if(root->val < val)
root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};
題目連結：450. 刪除二叉搜尋樹中的節點-中等
題目描述：
給定一個二叉搜尋樹的根節點 root 和一個值 key，刪除二叉搜尋樹中的 key 對應的節點，並保證二叉搜尋樹的性質不變。返回二叉搜尋樹（有可能被更新）的根節點的引用。
一般來說，刪除節點可分為兩個步驟：
- 首先找到需要刪除的節點；
- 如果找到了，刪除它。
示例 1:
輸入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
輸出：[5,4,6,2,null,null,7]
解釋：給定需要刪除的節點值是 3，所以我們首先找到 3 這個節點，然後刪除它。
一個正確的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下圖所示。
另一個正確答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
輸入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
輸出: [5,3,6,2,4,null,7]
解釋: 二叉樹不包含值為 0 的節點
示例 3:
輸入: root = [], key = 0
輸出: []
提示:
- 節點數的範圍
[0, 10^4]. -10^5 <= Node.val <= 10^5- 節點值唯一
root是合法的二叉搜尋樹-10^5 <= key <= 10^5
進階： 要求演算法時間複雜度為 O(h)，h 為樹的高度。
本題遞迴法“若刪除節點有左右子樹的話”有兩種思路，一種是直接移動法，找到這個節點中序遍歷的後繼（前驅）節點，直接將待刪除節點的左子樹（右子樹）移動成為後繼（前驅）節點的左子樹（右子樹），返回這個後繼（前驅）節點；另一種思路是將待刪除節點與後繼（前驅）節點，想辦法刪除掉替換後的節點。
對於第二種思路，實現的時候可以在其右子樹（左子樹）遞迴的刪除這個節點，或者用迭代法找到這個節點並刪除
後繼節點：即為該節點右子樹中最左邊（最小）的數，其實就是中序遍歷時排在該節點後一個的數
前驅節點：即為該節點左子樹中最右邊（最大）的數，其實就是中序遍歷時排在該節點前一個的數
程式碼如下：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->val == key) {
if (!root->left) {
return root->right;
}
else if (!root->right) {
return root->left;
}
else{
TreeNode* cur = root->left;
TreeNode* pre = root;
while(cur->right){
pre = cur;
cur = cur->right;
}
root->val = cur->val; // root節點中序遍歷的前驅節點，即左子樹中最大的數
// 以下兩部分程式碼等價
// cur的右子樹一定為空，所以考慮cur的左子樹怎麼放
if(pre->right->val == cur->val) pre->right = cur->left; // 這個判斷是執行了while迴圈後的，要刪掉cur這個節點，cur是pre的右節點，不管cur有無左子樹，左子樹都為pre節點的右子樹
else pre->left = cur->left; //這個判斷是沒有執行while迴圈的，即root節點（待刪除節點）的左孩子(cur)沒有右孩子，那麼直接整體上移，即cur的左子樹即為root的左子樹
return root;
/* 以上while迴圈執行後的部分可以替換為如下程式碼
// root->left = deleteNode(root->left, cur->val); // 在左子樹中刪除掉前驅節點
// cur->left = root->left;
// cur->right = root->right;
// return cur;
*/
}
}
if (root->val > key)
root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key)
root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};