棋盤覆蓋問題

在一個2^k * 2^{k（k為正整數，k<=10，length=2}k）個方格組成的棋盤中，恰有一個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格（其座標為aa,bb，分別代表行座標號和列座標號），以及有四種L型骨牌（如下圖）。求用若干塊這種L型骨牌實現除該特殊點棋盤的全覆蓋。（本題要求採用分治演算法做）

輸入格式:
輸入三個數，分別是aa,bb,length.

輸出格式:
輸出整個棋盤。其中特殊方格填為0，然後鋪棋盤的順序為：先鋪四個子棋盤交界的部分，然後遞迴的對每個子棋盤按照左上，右上，右下，左下的順時針順序鋪滿棋盤。每一塊骨牌中三個方格數字相同，按照順序標號，即第一塊骨牌全標為1，第二塊骨牌全標為2，…，以此類推。輸出的每個數佔4個場寬，右對齊。

輸入樣例:
1 1 4
表示：特殊格子為（1，1），棋盤有4行4列。

輸出樣例:
0 2 3 3
2 2 1 3
5 1 1 4
5 5 4 4
表示：先鋪三個1（一塊L型骨牌），再鋪三個2，…，最後鋪三個5.

分治的技巧在於如何劃分棋盤，使劃分後的子棋盤的大小相同，並且每個子棋盤均包含一個特殊方格，從而將原問題分解為規模較小的棋盤覆蓋問題。k>0時，可將2^k×2k的棋盤劃分為4個2^（k-1）×2（k-1）的子棋盤。這樣劃分後，由於原棋盤只有一個特殊方格，所以，這4個子棋盤中只有一個子棋盤包含該特殊方格，其餘3個子棋盤中沒有特殊方格。為了將這3個沒有特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤，以便採用遞迴方法求解，可以用一個L型骨牌覆蓋這3個較小棋盤的會合處，從而將原問題轉化為4個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴地使用這種劃分策略，直至將棋盤分割為1×1的子棋盤。

演算法設計：
（1）用一個二維陣列board[size][size]表示一個棋盤，其中，size=2^k。陣列board設為全域性變數；
（2）子棋盤由棋盤左上角的下標tr、tc和棋盤大小s表示；
（3）特殊方格用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是該特殊方格在二維陣列board中的下標;
（4） L型骨牌：一個2^k×2k的棋盤中有一個特殊方格，所以，用到L型骨牌的個數為(4^k-1)/3，將所有L型骨牌從1開始連續編號，用一個全域性變數tile表示。
（5）每次判斷特殊方塊的位置，遞迴呼叫程式，並不斷新增方塊。
（6）左上的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤右下角的那個方格假設為特殊方格；右上的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤左下角的那個方格假設為特殊方格；左下的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤右上角的那個方格假設為特殊方格；右下的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤左上角的那個方格假設為特殊方格

程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 90
int board[N][N];
int tile=1;
void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
    if(size==1) 
        return;
    int t=tile++;
    int s=size/2;
    if(dr<tr+s&&dc<tc+s)
        chessboard(tr,tc,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }
    if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
        chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }

    if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
        chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }    if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)
        chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }    
}
int main()
{
    int aa,bb,length;
    cin>>aa>>bb>>length;
    chessboard(1,1,aa,bb,length+1);
    int i,j;
    for(i=1;i<=length;i++)
    {
        for(j=1;j<=length;j++)
            printf("%4d",board[i][j]);
        cout<<endl;
    }
        
}