有個人想上一個50級的臺階，每次只能邁1級或者邁2級臺階，問：這個人有多少種方法可以把臺階走完？例如：總共3級臺階，可以先邁1級再邁2級，或者先邁2級再邁1級，或者邁3次1級總共3中方式。
這個題目我剛看到的時候覺得很有意思，值得思考一下，也和同學討論過思路，並沒有直接去網上找答案，覺得那樣的話就浪費了，所以自己先嚐試著解了。
說這麼多是希望大家也不要直接去看解答，因為看完之後一個星期也就忘了。可以先收藏一手，自己去試試然後再回來看，我會把我自己解的思路和正解都放在這篇文章裡。
從初中生的思路來看，第一個能想到的方法肯定是一個二元方程，也就是x+2y=50，其中x代表邁1步，y代表邁2步，無論怎麼邁總共50級臺階。
接下來的問題就是求這個方程解的數量（不是某一個解），x+2y-50=0這個方程的所有解應該是一條直線，所以我很單純的去把圖給畫了，就像下面這個樣子：
再考慮x和y都必須是整數才能符合題意，y取值在0至25之間，可以看出只要y是整數解那麼x一定為整數解，0也可以作為一種特殊情況，綜上y可能的取值是：0至25共26個。那麼相對應的x取值也就可以算出來了。
這裡還有一種情況，如果總檯階數不是50，那麼y的取值範圍有可能是0至24.5，那麼我認為y只能取值到24，也就是向下取整。
如果僅從數量上來看，xy總共有26種組合的方式，但這肯定不是最後答案，例如，邁2次1步再邁24次2步和先邁24次2步再邁2次1步是兩種不同的方式，那麼接下來就是排列組合的問題。
所以，我們要求的是所有xy同為整數的解的排列之和，是不是感覺有點複雜了，但是沒關係，前面說的內容都是用PHP可以實現的，排列組合也是可以用PHP實現的。然後，排列組合演算法的第一個問題就是如何實現階乘？
在PHP中range函式可以建立一個包含指定範圍單元的陣列，允許傳入三個引數起始值、終止值和步長值，例如rang(1,3)會返回包含1、2、3這三個數的一個陣列。
另外PHP中的array_product函式可以計算陣列中所有值的乘積。
有了這兩個函式我們就可以自己寫出階乘的函式了，雖然我不知道效率怎麼樣，但起碼我們不用往遞迴的方面去想了，另外還需要考慮一下0和1階乘的情況，就是下面這個樣子：
有了階乘，排列也就有了：
回到問題上來，我們需要用到組合嗎？
首先，總數量是確定的x+y，而且第一次邁2步和後面無論第幾次邁2步都是相同的，所以這種排列組合其實可以轉化為“把雞蛋放入籃子”的問題——將n個無差別的雞蛋放入m個籃子中共有幾種放法。那麼求組合數函式也是需要的：
接下來就是迴圈每一個可能解，可以總是將x值作為雞蛋的數量，將xy之和作為籃子的數量，也就是C(x+y,x)，舉個例子來說就是，總共要邁26次腳，選擇其中2次只邁1步，有多少種邁法。
有了前面那麼多的思考，我們來寫程式碼：
經過測試，最終50級臺階的走法有20365011074種，二百零三億六千五百零一萬一千零七十四種（醉了）。
那麼到這裡我就開始去網路上找正確答案了，讓我震驚了，發現我的思路果然是初中生的，且是從來不參加任何數學競賽的那種，下面我分析一下網路上答案的思路。
網上的解只有一種，那就是把這個問題歸結為斐波那契數列的問題，完全看不出來好嗎！
答案窮舉了總檯階數從1級到5級的情況，得出結論1級共1種走法，2級2種走法，3級3中走法，4級5種走法，5級有八種走法，然後就開始研究斐波那契數列去了！
那你出個題目出個那麼懸乎幹嘛！直接讓我們用PHP寫個斐波那契函式不就好了嗎！要考察思維能力也得給點提示啊！比如說設定兩個問題：第一問，當臺階總數為5時有幾種走法？第二問，當臺階總數為n時有幾種走法？
總之呢就是在面試的時候，如果你見過這題那麼恭喜你，如果沒見過那麼就可以去下一題了。
當然也有大神給出了比較讓人信服的邏輯：
當我們走到第50層的時候，最後有兩種選擇，從49開始邁1級或者從48開始邁2級。那麼到達50層的走法等於到達49層的走法+到達48層的走法，以此類推，可以得到總的走法符合斐波那契數列，我們的程式碼就好寫了。
恩............膜拜奧數大神的思維。
PHP寫斐波那契應該是比較簡單的問題，那最後讓我們用答案中的斐波那契函式來驗證一下自己的答案。
可以看到，自己的思路和最終答案是相同的，只是過程相對復qing雜xi。
還是不太放心，測試了臺階總數從1至7的所有情況，也都是符合答案的，甚至我沒有特殊考慮的只有1至2層的情況也能返回正確的答案。