揹包問題的一道經典問題

cxjy發表於2024-07-21

Problem Description

小 A 有 \(n\) 次獲得星星的機會。

在第 \(i\) 次機會里他有如下的 \(5\) 種選擇（他必須做出恰好一種選擇）：

  • 跳過這一輪。

  • \(a_i\) 的代價獲得 \(1\) 顆星星。

  • \(b_i\) 的代價獲得 \(2\) 顆星星。

  • \(c_i\) 的代價獲得 \(3\) 顆星星。

  • \(d_i\) 的代價獲得 \(4\) 顆星星。

保證 \(0 < a_i \leq b_i \leq c_i \leq d_i \leq 10^9\)。

他想要獲得恰好 \(k\) 顆星星，但是並不知道最小代價是多少，請你幫他計算這個最小值。

Input

本題有多組資料

第一行輸入資料組數 \(T\)。

對於每組資料的第一行，有兩個正整數表示 \(n,k\)。

接下來 \(n\) 行，輸入四個數字 \(a_i,b_i,c_i,d_i\)。

\(1 \leq n \leq 1000, 0 \leq k \leq n \times 4.\)

滿足 \(\sum n \leq 100000\)

Output

對於每組資料，輸出一個數字表示這組資料的答案。

Sample Input

1 5 10 8 9 10 15 4 6 7 15 4 7 12 15 6 8 10 14 1 8 10 13

Sample Output

28

Hint

依次選擇 3,3,0,3,1，代價是 10,7,0,10,1

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  int  long long
int n, k;
void solve()
{
    cin >> n >> k;
    vector<vector<int>> a(n + 1, vector<int>(5, 0));
    vector<int> dp(k + 10, -1), cost(k + 1, 0);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i][1] >> a[i][2] >> a[i][3] >> a[i][4];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = k; j>=0; j--)
        {
            if (dp[j] != -1)
            {
                for (int _ = 1; _ <= 4; _++)
                {
                    if(dp[j+_]==-1)
                    {
                        dp[j+_]=dp[j]+a[i][_];
                    }
                    else
                    {
                        dp[j+_]=min(dp[j+_],dp[j]+a[i][_]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << dp[k] << endl;
}
signed main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

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