2020年10月24日 矩陣覆蓋問題

題目描述

我們可以用2乘1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2乘1的小矩形無重疊地覆蓋一個2乘n的大矩形，總共有多少種方法？

比如n=3時，2乘3的矩形塊有3種覆蓋方法：

思路：

沒有明確方法的時候，最好的方法就是遞推找規律

• n = 1 的時候

  只能橫著覆蓋，一種

• n = 2 的時候

  可以橫著和豎著覆蓋，兩種

• n = 3 的時候

  第三級橫著覆蓋，用了一級，剩下 n = 2，有兩種覆蓋方法
  第三季豎著覆蓋，用了兩級，剩下 n = 1，有一種覆蓋方法
  總共有 3 種

• n = 4 的時候

  第 4 級橫著覆蓋，用了一級，剩下 n = 3，有三種覆蓋方法
  第 4 級豎著覆蓋，用了兩級，剩下 n = 2，有兩種覆蓋方法
  總共有 5 種方法

• n = n 的時候

  第 n 級橫著覆蓋，用了一級，剩下 n = n - 1，所以關注第 n - 1 種有幾種覆蓋方法
  第 n 級豎著覆蓋，用了兩級，剩下 n = n - 2，所以關注第 n - 2 種有幾種覆蓋方法
  總和為兩種情況的總和

• 從 n = 1 到 n = 4 的示意圖如下：

• 

所以回答上面的問題，塗掉最後一級矩陣的時候，可以選擇使用橫向完成，也可以使用豎向完成，橫向塗剩下 n - 1 階，豎向塗剩下 n - 2 階

關注 n - 1 與 n - 2 時的塗法有幾種，這就是斐波那契數列

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=2){
            return target;
        }
        int total1 = 1;
        int total2 = 2;
        int total = 0;
        for(int i = 3; i<=target;i++){
            total = total1 +total2;
            total1 =total2;
            total2 =total;
        }
        return total;
    }
}