雙倍經驗：Luogu P5089 元素週期表 ，CF1012B Chemical table：模擬賽搬的好題，有點厲害。賽時10min碼的假貪心拿了五十多分，贏。
並查集思路 1
對於此類棋盤整行整列覆蓋問題，有一個通用思路：把每一行和每一列看作一個點，那麼原本棋盤上的格子就可以看作是連線這些點的邊。例如一個點是 \((x,y)\) ，那麼我們就可以把行 \(x\) 代表的點與列 \(y\) 代表的點連一條邊。
這樣做的原因是如果確定了行與列，那麼我們就可以確定唯一的點。並且本題還是整行整列地進行覆蓋的，資料範圍較大，只能透過此類表達方式來把原來 \(10^{12}\) 級別的點，化為 \(10^{12}\) 級別的邊；剩下點的個數就為 \(2 \times 10^6\) 級別。
一些這種圖的性質：
- 如果第 \(i\) 行與第 \(j\) 列聯通，可以當成格子 \((i,j)\) 處有一個點。
- 本質上是把每個已有的格子，從橫縱兩個方向散開直線，這些直線只要形成交點，就是一個連通塊。在本題中這麼應用，是因為只要有 \(3\) 個點，我們就可以確定一個矩形。
接下來思考核聚變的過程：
對於點 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1),(x_2,y_2)\) 組成一個矩形 ，我們先假設 \((x_2,y_2)\) 還沒有生成。
那麼連出的圖就長這樣：（圓表示 \(x\) ，方表示 \(y\) 。）
可以發現，點 \(x_2\) 與點 \(y_2\) 已經是聯通的了，並且由於上述的第一條性質：如果第 \(i\) 行與第 \(j\) 列聯通，可以當成格子 \((i,j)\) 處有一個點。此時的點已經自動被擴充了出來。
於是，我們只需要把 \(n+m\) 個所有的點都合併成一個連通塊，就可以了。
這個過程可以用並查集維護。
合併的次數就是連通塊的個數 \(-1\) 。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,q,f[2000005],ans=0;
void init()
{
for(int i=1;i<=n+m;i++)f[i]=i;
}
int findf(int x)
{
if(f[x]!=x)f[x]=findf(f[x]);
return f[x];
}
void combine(int x,int y)
{
int fx=findf(x),fy=findf(y);
f[fx]=fy;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m>>q;
init();
while(q--)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
combine(x,y+n);
}
for(int i=1;i<=n+m;i++)
{
ans+=(findf(i)==i);
}
cout<<ans-1;
return 0;
}
並查集思路 2
某位金鉤爺的做法，有點複雜，但也好理解。這種做法是單純從本題的生成點的性質入手，而上一種做法就是單純從套路上入手。
首先我們畫個圖：
可以發現，如果相鄰兩行的同一列有棋子（藍色部分），那麼這兩行就完全同步狀態了。例如我們往第一行加上一些綠色點，那麼我們下面的紫色部分也會加上一些點。他們的狀態是完全同步的。
進一步擴充結論，就可以得到如果任意兩行的同一列有棋子，那麼這兩行就同步狀態了，所以他們就成連通塊了。
最終我們擴充完後，一定會形成一些沒有相同列的連通塊。
於是我們一開始就把行看成點，對有相同列的進行合併，統計連通塊個數（空行不能和空行算一個連通塊）。
然後特判一下有沒有空列，答案就是連通塊個數 \(-1\) 加上空列個數。
比上一種好理解一點。程式碼就不寫了，我懶。
二分圖思路
和並查集思路 1 的做法差不多，把二分圖分成上面行一部分，下面列一部分，然後照常合併。
然後遇到不連通的部分合並一下，統計一下就好了。基本和並查集一樣。
程式碼就不寫了，我懶。*2