關押罪犯 擴充套件域並查集 帶權並查集 二分圖+二分

關押罪犯
題目描述
S 城現有兩座監獄，一共關押著 N 名罪犯，編號分別為1~N。

他們之間的關係自然也極不和諧。

很多罪犯之間甚至積怨已久，如果客觀條件具備則隨時可能爆發衝突。

我們用“怨氣值”（一個正整數值）來表示某兩名罪犯之間的仇恨程度，怨氣值越大，則這兩名罪犯之間的積怨越多。

如果兩名怨氣值為 c 的罪犯被關押在同一監獄，他們倆之間會發生摩擦，並造成影響力為 c 的衝突事件。

每年年末，警察局會將本年內監獄中的所有衝突事件按影響力從大到小排成一個列表，然後上報到 S 城 Z 市長那裡。

公務繁忙的 Z 市長只會去看列表中的第一個事件的影響力，如果影響很壞，他就會考慮撤換警察局長。

在詳細考察了 N 名罪犯間的矛盾關係後，警察局長覺得壓力巨大。

他準備將罪犯們在兩座監獄內重新分配，以求產生的衝突事件影響力都較小，從而保住自己的烏紗帽。

假設只要處於同一監獄內的某兩個罪犯間有仇恨，那麼他們一定會在每年的某個時候發生摩擦。那麼，應如何分配罪犯，才能使 Z 市長看到的那個衝突事件的影響力最小？這個最小值是多少？

輸入格式
第一行為兩個正整數 N 和 M，分別表示罪犯的數目以及存在仇恨的罪犯對數。

接下來的 M 行每行為三個正整數aj，bj，cj，表示aj號和bj號罪犯之間存在仇恨，其怨氣值為cj。

資料保證1≤aj<bj<N,0<cj≤1000000000 且每對罪犯組合只出現一次。

輸出格式
輸出共1行，為 Z 市長看到的那個衝突事件的影響力。

如果本年內監獄中未發生任何衝突事件，請輸出0。

資料範圍
N≤20000,M≤100000

輸入樣例：
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

輸出樣例：
3512

由於最近比較忙，等有空了再寫題解。先貼三種方法的程式碼。

①：帶權的並查集

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
int n, m, res;
const int N = 2e4 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int p[N], d[N];

int find(int a)
{
    if (p[a] == a)
        return a;
    else
    {
        int fa = p[a];
        p[a] = find(p[a]);
        d[a] += d[fa];
    }
    return p[a];
}

struct P
{
    int a, b, w;
    bool operator < (const P & W) const
    {
        return w > W.w;
    }
}person[M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        person[i] = {a, b, w};
    }
    sort(person, person + m);
    
    for (int i = 0; i <= n; i ++)    p[i] = i;
    
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = person[i].a, b = person[i].b;
        int fa = find(person[i].a);
        int fb = find(person[i].b);
        
        if (fa == fb && ((d[a] + d[b]) % 2 == 0))
        {
            res = person[i].w;
            break;
        }
        else if (fa != fb)
        {
            p[fb] = fa;
            d[fb] = 1 - d[a] - d[b];
        }
    }
    cout << res << endl;
}

②：擴充套件域並查集

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
int n, m, res;
const int N = 4e4 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int p[N];

int find(int a)
{
    if (p[a] == a)
        return a;
    return p[a] = find(p[a]);
}

struct P
{
    int a, b, w;
    bool operator < (const P & W) const
    {
        return w > W.w;
    }
}person[M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        person[i] = {a, b, w};
    }
    sort(person, person + m);
    
    for (int i = 0; i <= 2 * n; i ++)    p[i] = i;
    
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        
        int fa = find(person[i].a);
        int fb = find(person[i].b);
        if (fa == fb)
        {
            res = person[i].w;
            break;
        }
        else
        {
            int a = person[i].a;
            int b = person[i].b;
            p[fa] = find(b + n);
            p[fb] = find(a + n);
        }
    }
    cout << res << endl;
}

③：染色法判定二分圖+二分

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
const int M = 2e5 + 10;
int n, m;
int col[N], h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool dfs(int x, int c, int mid)
{
    col[x] = c;
    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        if (w[i] <= mid) continue;
        
        int j = e[i];
        if (col[j] == -1){   
            if (!dfs(j, 3 - c, mid)) return false; }
        
        else if (col[j] == c) return false;
    }
    return true;
}

bool check(int mid)
{
    memset(col, -1, sizeof col);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if (col[i] == -1)
            if (!dfs(i, 1, mid))
                return false;
    
    return true;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    
    int l = 0, r = 1e9;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    cout << l;
}