The Door Problem 並查集

傳送門

題目描述

​有n個門和m個開關，每個開關可以控制任意多的門，每個門嚴格的只有兩個開關控制，問能否通過操作某些開關使得所有門都開啟。（給出門的初始狀態）。

分析

一開始看的時候覺得是個2—sat問題，然後想了想感覺不太好建圖，於是採用線段樹的解法

我們可以把每個鑰匙定義成兩種狀態，i和i + m，表示鑰匙使用和未使用
如果某個門處於1狀態，那麼我們就要將兩把鑰匙同時使用或者同時不使用，也就是i，j之間連一條邊，i + m和j + m之間連一條邊，如果處於0狀態，就在i和j + m之間連一條邊，i + m和j之間連一條邊

最後只需要判斷聯通的合法性就行了

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
int q[N];
int a[N][2];
int cnt[N];
int b[N];
int n,m;

int find(int x){
    if(q[x] != x) q[x] = find(q[x]);
    return q[x];
}

void merge(int x,int y){
    x = find(x),y = find(y);
    if(x != y) q[x] = y; 
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d",&x);
        while(x--){
            scanf("%d",&y);
            a[y][cnt[y]++] = i;
        }
        q[i] = i;
        q[i + m] = i + m;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!b[i]) merge(a[i][0],a[i][1] + m),merge(a[i][1],a[i][0] + m);
        else merge(a[i][0],a[i][1]),merge(a[i][1] + m,a[i][0] + m);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        if(find(i) == find(i + m)) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}

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*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
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