並查集（Union Find）

一、概念及其介紹

並查集是一種樹型結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。
並查集的思想是用一個陣列表示了整片森林（parent），樹的根節點唯一標識了一個集合，我們只要找到了某個元素的的樹根，就能確定它在哪個集合裡。
對於並查集主要支援兩個操作：

並{ union(p,q) }
查詢{ find(p) }
來回答一個問題：

連線{ inConnected(p, q) }

二、並查集的基本資料表示

難點分析：橫向上的數值其實是對應橫線下資料的在陣列中的索引值，也就是說橫線下是一個真正的陣列，而橫線上則是陣列對應的索引，在這裡我們是用索引當作元素，用陣列資料值的異同來表示元素是否連線。

橫線上：用陣列索引表示元素
橫線下：表示連線情況(值為0的表示在一個集合即連線)
所以0-4在同一個集合，5-9在同一個集合：
並查集(Union Find)

三、程式碼實現

下面我們來介紹並查集的主要操作：
我們先實現一個並查集：

#include <iostream>
#include <cassert>

using namespace std;

  // 我們的第一版Union-Find
namespace UF1 {

class UnionFind {

private:
  int *id;         // 第一版Union-Find本質就是一個陣列
  int count;     // 資料個數

 public:
   // 建構函式
   UnionFind(int n) {
         count = n;
         id = new int[n];
 // 初始化, 每一個id[i]指向自己, 沒有合併的元素,每一個數都是一個集合
        for (int i = 0; i < n; i++)
           id[i] = i;
 }

 // 解構函式
  ~UnionFind() {
        delete[] id;
  }

find的實現：(查詢元素所在的集合編號，直接返回陣列值，O(1) 的時間複雜度。)

// 查詢過程, 查詢元素p所對應的集合編號
int find(int p) {
     assert(p >= 0 && p < count);
     return id[p];
}

isConnected的實現：

// 檢視元素p和元素q是否所屬一個集合
// O(1)複雜度
bool isConnected(int p, int q) {
       return find(p) == find(q);
}

union的實現：(合併元素 p 和元素 q 所屬的集合，合併過程需要遍歷一遍所有元素, 再將兩個元素的所屬集合編號合併，這個過程是 O(n) 複雜度。)

// 合併元素p和元素q所屬的集合
// O(n) 複雜度
void unionElements(int p, int q) {   //union在c++中是一個關鍵字，所以這裡用 unionElements

     int pID = find(p);
     int qID = find(q);

     if (pID == qID)
          return;

// 合併過程需要遍歷一遍所有元素, 將兩個元素的所屬集合編號合併
     for (int i = 0; i < count; i++)
             if (id[i] == pID)
                 id[i] = qID;
}

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並查集（Union Find）

一、概念及其介紹

二、並查集的基本資料表示

三、程式碼實現

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