並查集定義

並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

借鑑一個看到的故事

江湖上散落著各式各樣的大俠，有上千個之多。他們沒有什麼正當職業，整天揹著劍在外面走來走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大俠們有一個優點就是講義氣，絕對不打自己的朋友。而且他們信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通過朋友關係串聯起來的，不管拐了多少個彎，都認為是自己人。這樣一來，江湖上就形成了一個一個的幫派，通過兩兩之間的朋友關係串聯起來。而不在同一個幫派的人，無論如何都無法通過朋友關係連起來，於是就可以放心往死了打。但是兩個原本互不相識的人，如何判斷是否屬於一個朋友圈呢？

我們可以在每個朋友圈內推舉出一個比較有名望的人，作為該圈子的代表人物。這樣，每個圈子就可以這樣命名“中國同胞隊”美國同胞隊”……兩人只要互相對一下自己的隊長是不是同一個人，就可以確定敵友關係了。

但是還有問題啊，大俠們只知道自己直接的朋友是誰，很多人壓根就不認識隊長要判斷自己的隊長是誰，只能漫無目的的通過朋友的朋友關係問下去：“你是不是隊長？你是不是隊長？”這樣，想打一架得先問個幾十年，餓都餓死了，受不了。這樣一來，隊長面子上也掛不住了，不僅效率太低，還有可能陷入無限迴圈中。

於是隊長下令，重新組隊。隊內所有人實行分等級制度，形成樹狀結構，我隊長就是根節點，下面分別是二級隊員、三級隊員。每個人只要記住自己的上級是誰就行了。遇到判斷敵友的時候，只要一層層向上問，直到最高層，就可以在短時間內確定隊長是誰了。由於我們關心的只是兩個人之間是否是一個幫派的，至於他們是如何通過朋友關係相關聯的，以及每個圈子內部的結構是怎樣的，甚至隊長是誰，都不重要了。所以我們可以放任隊長隨意重新組隊，只要不搞錯敵友關係就好了。於是，門派產生了。

程式碼實現：

在程式碼中，通常使用一個 parent陣列表示所有元素，陣列下標表示具體每一個元素，每個陣列值表示該元素對應的父節點（也就是它的上級），如果該元素是根節點或者是單獨的節點，該元素的值為自己本身，如 parent[3] = 3

例子：

 

 

public class QuickFindUF {
    private int[] parent = new int[5]; //定義長度為5的陣列，表示每個元素

    public void init() {  //初始化陣列，開始時，每個元素指向自己
        for(int i = 0; i < parent.length; i++) {
            parent[i] = i;
        }
    }

    private int root(int i) {  //找到節點i的根節點
        while(i != parent[i]) {
            i = parent[i];
        }
        return i;
    }

    public void union(int p, int q) {  //快速合併p q兩個節點：先找到兩個根節點，然後將其中一個根節點指向另一個根節點
        int proot = root(p);
        int qroot = root(q);
        parent[proot] = qroot;
    }

   public boolean connected(int p, int q) {  //判斷節點p和q是否相連
        return root(p) == root(q);
    }


    public static void main(String[] args) {
        init();
        union(0, 2);
        union(1, 4);
    }
 



}

典型應用：

並查集常常用來判斷在一個圖中是否存在迴路（是否可以生成樹），以及用來判斷圖的聯通性問題

 

684. 冗餘連線

在本問題中, 樹指的是一個連通且無環的無向圖。

輸入一個圖，該圖由一個有著N個節點 (節點值不重複1, 2, ..., N) 的樹及一條附加的邊構成。附加的邊的兩個頂點包含在1到N中間，這條附加的邊不屬於樹中已存在的邊。

結果圖是一個以邊組成的二維陣列。每一個邊的元素是一對[u, v] ，滿足 u < v，表示連線頂點u 和v的無向圖的邊。

返回一條可以刪去的邊，使得結果圖是一個有著N個節點的樹。如果有多個答案，則返回二維陣列中最後出現的邊。答案邊 [u, v] 應滿足相同的格式 u < v。

示例 1：

輸入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
輸出: [2,3]
解釋: 給定的無向圖為:
  1
 / \
2 - 3

示例 2：

輸入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
輸出: [1,4]
解釋: 給定的無向圖為:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

• 輸入的二維陣列大小在 3 到 1000。
• 二維陣列中的整數在1到N之間，其中N是輸入陣列的大小。

  class Solution {
      public int[] parent;
      public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
          parent = new int[edges.length + 1];
          init(edges.length);
          for(int i = 0; i < edges.length; i++) {
              if(connected(edges[i][0], edges[i][1])) {
                  return edges[i];
              } else {
                  union(edges[i][0], edges[i][1]);
              }
          }
          return edges[edges.length];
  
      }
  
      private int root(int i) {
          while(i != parent[i]) {
              i = parent[i];
          }
          return i;
      }
      public boolean connected(int p, int q) {
          return root(p) == root(q);
      }
      public void union(int p, int q) {
          int proot = root(p);
          int qroot = root(q);
          parent[proot] = qroot;
      }
      public void init(int N) {
          for(int i = 1; i <= N; i++) {
              parent[i] = i;
          }
      }
  }