CHOJ 4101 銀河英雄傳說【邊帶權並查集】

描述

公元五八○一年，地球居民遷移至金牛座α第二行星，在那裡發表銀河聯邦創立宣言，同年改元為宇宙曆元年，並開始向銀河系深處擴充。 
宇宙歷七九九年，銀河系的兩大軍事集團在巴米利恩星域爆發戰爭。泰山壓頂集團派宇宙艦隊司令萊因哈特率領十萬餘艘戰艦出征，氣吞山河集團點名將楊威利組織麾下三萬艘戰艦迎敵。 
楊威利擅長排兵佈陣，巧妙運用各種戰術屢次以少勝多，難免恣生驕氣。在這次決戰中，他將巴米利恩星域戰場劃分成30000列，每列依次編號為1, 2, …, 30000。之後，他把自己的戰艦也依次編號為1, 2, …, 30000，讓第i號戰艦處於第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字長蛇陣”，誘敵深入。這是初始陣形。當進犯之敵到達時，楊威利會多次釋出合併指令，將大部分戰艦集中在某幾列上，實施密集攻擊。合併指令為M i j，含義為讓第i號戰艦所在的整個戰艦佇列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第j號戰艦所在的戰艦佇列的尾部。顯然戰艦佇列是由處於同一列的一個或多個戰艦組成的。合併指令的執行結果會使佇列增大。 
然而，老謀深算的萊因哈特早已在戰略上取得了主動。在交戰中，他可以通過龐大的情報網路隨時監聽楊威利的艦隊調動指令。 
在楊威利釋出指令調動艦隊的同時，萊因哈特為了及時瞭解當前楊威利的戰艦分佈情況，也會發出一些詢問指令：C i j。該指令意思是，詢問電腦，楊威利的第i號戰艦與第j號戰艦當前是否在同一列中，如果在同一列中，那麼它們之間佈置有多少戰艦。 
作為一個資深的高階程式設計員，你被要求編寫程式分析楊威利的指令，以及回答萊因哈特的詢問。 
最終的決戰已經展開，銀河的歷史又翻過了一頁…… 

輸入格式

第一行有一個整數T（1 <= T <= 500,000），表示總共有T條指令。 
以下有T行，每行有一條指令。指令有兩種格式： 
1. M i j ：i和j是兩個整數（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特竊聽到的楊威利釋出的艦隊調動指令，並且保證第i號戰艦與第j號戰艦不在同一列。 
2. C i j ：i和j是兩個整數（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特釋出的詢問指令。

輸出格式

你的程式應當依次對輸入的每一條指令進行分析和處理： 
如果是楊威利釋出的艦隊調動指令，則表示艦隊排列發生了變化，你的程式要注意到這一點，但是不要輸出任何資訊； 
如果是萊因哈特釋出的詢問指令，你的程式要輸出一行，僅包含一個整數，表示在同一列上，第i號戰艦與第j號戰艦之間佈置的戰艦數目。如果第i號戰艦與第j號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1。

樣例輸入

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

樣例輸出

-1
1

題解：並查集的實質是由若干棵樹構成的森林。一條鏈也是一棵樹，只不過是樹的特殊形態。把每一列戰艦看作一個集合，用並查集維護。最初， N個戰艦構成N個獨立的集合。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 30000+7;
int fa[maxn];
int d[maxn], Size[maxn];// d[x] 表示 x 到父節點 fa[x] 之間的邊權， Size[x]表示集合x的大小
int get(int x) {
    if(x == fa[x]) return x;
    int rt = get(fa[x]);//遞迴計算集合代表
    d[x] += d[fa[x]];//維護d陣列，對邊權求和
    return fa[x] = rt;//路徑壓縮
}
void Merge(int x, int y) {
    x = get(x), y = get(y);
    fa[x] = y, d[x] = Size[y];//合併之後x到根節點之間的邊權就是集合 y 的大小
    Size[y] += Size[x];
}
int main()
{
    int t, a, b;
    char cd[2];
    for(int i = 1; i <= maxn; i++)
        fa[i] = i, Size[i] = 1;
    memset(d, 0, sizeof d);
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%s %d %d", &cd[0], &a, &b);
        if(cd[0] == 'M'){
            Merge(a, b);
        }else{
            if(get(a) == get(b)){
                printf("%d\n", abs(d[a]-d[b])-1);
            }else printf("-1\n");
        }
    }
    return 0;
}