Luogu1196 銀河英雄傳說 + Python函式的定義與呼叫（C++/Python 雙語言實現）

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1196

銀河英雄傳說

題目背景

公元 $5801$ 年，地球居民遷至金牛座 $\alpha$ 第二行星，在那裡發表銀河聯邦創立宣言，同年改元為宇宙曆元年，並開始向銀河系深處擴充。

宇宙歷 $799$ 年，銀河系的兩大軍事集團在巴米利恩星域爆發戰爭。泰山壓頂集團派宇宙艦隊司令萊因哈特率領十萬餘艘戰艦出征，氣吞山河集團點名將楊威利組織麾下三萬艘戰艦迎敵。

題目描述

楊威利擅長排兵佈陣，巧妙運用各種戰術屢次以少勝多，難免恣生驕氣。在這次決戰中，他將巴米利恩星域戰場劃分成 $30000$ 列，每列依次編號為 $1,2,\dots ,30000$。之後，他把自己的戰艦也依次編號為 $1,2,\dots ,30000$，讓第 $i$ 號戰艦處於第 $i$ 列，形成“一字長蛇陣”，誘敵深入。這是初始陣形。當進犯之敵到達時，楊威利會多次釋出合併指令，將大部分戰艦集中在某幾列上，實施密集攻擊。合併指令為 M i j，含義為第 $i$ 號戰艦所在的整個戰艦佇列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第 $j$ 號戰艦所在的戰艦佇列的尾部。顯然戰艦佇列是由處於同一列的一個或多個戰艦組成的。合併指令的執行結果會使佇列增大。

然而，老謀深算的萊因哈特早已在戰略上取得了主動。在交戰中，他可以通過龐大的情報網路隨時監聽楊威利的艦隊調動指令。

在楊威利釋出指令調動艦隊的同時，萊因哈特為了及時瞭解當前楊威利的戰艦分佈情況，也會發出一些詢問指令：C i j。該指令意思是，詢問電腦，楊威利的第 $i$ 號戰艦與第 $j$ 號戰艦當前是否在同一列中，如果在同一列中，那麼它們之間佈置有多少戰艦。

作為一個資深的高階程式設計員，你被要求編寫程式分析楊威利的指令，以及回答萊因哈特的詢問。

輸入格式

第一行有一個整數 $T$（$1\le T\le 5\times 10^5$ ），表示總共有 $T$ 條指令。

以下有 $T$ 行，每行有一條指令。指令有兩種格式：

M i j：$i$ 和 $j$ 是兩個整數（$1\le i,j\le 30000$），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特竊聽到的楊威利釋出的艦隊調動指令，並且保證第 $i$ 號戰艦與第 $j$ 號戰艦不在同一列。

C i j：$i$ 和 $j$ 是兩個整數（$1\le i,j\le 30000$），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特釋出的詢問指令。

輸出格式

依次對輸入的每一條指令進行分析和處理：

如果是楊威利釋出的艦隊調動指令，則表示艦隊排列發生了變化，你的程式要注意到這一點，但是不要輸出任何資訊。
如果是萊因哈特釋出的詢問指令，你的程式要輸出一行，僅包含一個整數，表示在同一列上，第 $i$ 號戰艦與第 $j$ 號戰艦之間佈置的戰艦數目。如果第 $i$ 號戰艦與第 $j$ 號戰艦當前不在同一列上，則輸出 $-1$。

輸入輸出樣例

輸入 #1

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

輸出 #1

-1
1

說明/提示

戰艦位置圖：表格中阿拉伯數字表示戰艦編號

題解

在普通的並查集裡，我們只維護了節點$v$的根節點$dad[v]$，這樣判斷連通性足矣，但顯然距離做出本題還很遠。

考慮一下怎樣才能求出此題需要的兩艘船之間的距離：因為飛船都是排成一列一列的，如果我們能知道每個飛船$v$與處在隊頭的飛船之間有多少飛船$dis[v]$，那麼對於在同一列裡的兩艘飛船$a,b$，答案顯然是$|dis[a]-dis[b]|+1$。

但是，由於並查集中存在路徑壓縮，當把$a$所在佇列接到$b$所在佇列時，我們不能找到$b$所在佇列的最後一艘飛船的編號，這樣就無法更新$dis[a]$。不過我們可以記錄一個$siz[v]$，即$v$所在集合的元素數量（即$b$所在佇列的飛船數量）。這樣雖然我們不能找到$b$所在佇列的末尾，但是有了佇列的長度，更新$dis[a]$就很簡單了：$dis[a]+=siz[b]$。

如此，有了這一步更新，其他的更新都可以在一個遞迴函式裡解決。

def root(v):
    if(dad[v]==v):
        return v
    dv=dad[v]
    dad[v]=root(dad[v])
    dis[v]+=dis[dv]
    siz[v]=siz[dv]
    return dad[v]

int root(int v)
{
    if(v==dad[v])return v;
    int dv=dad[v];
    dad[v]=root(dad[v]);
    dis[v]+=dis[dv];
    siz[v]=siz[dad[v]];
    return dad[v];
}

程式碼

Python預設的遞迴最大層數是$1000$層，而此題的$Luogu$第一組資料構造了一個$30000$層的遞迴更新……所以我們在前面手動更改了這一限制。

順便學習一波函式的定義與呼叫，舒服。

import sys
sys.setrecursionlimit(35000)
n=30000
dad=[0 for i in range(1,5+n)]
siz=[1 for i in range(1,5+n)]
dis=[0 for i in range(1,5+n)]
def root(v):
    if(dad[v]==v):
        return v
    dv=dad[v]
    dad[v]=root(dad[v])
    dis[v]+=dis[dv]
    siz[v]=siz[dv]
    return dad[v]
def link(a,b):
    ra=root(a)
    rb=root(b)
    dad[ra]=rb
    dis[ra]+=siz[rb]
    siz[ra]+=siz[rb]
    siz[rb]=siz[ra]
def ask(a,b):
    if(root(a)==root(b)):
        print(abs(dis[a]-dis[b])-1)
    else:
        print("-1")
def ac():
    T=int(input())
    for i in range(1,T+1):
        order=input().split()
        a=int(order[1])
        b=int(order[2])
        if order[0]=='M':
            link(a,b)
        else:
            ask(a,b)
    return
for i in range(0,n+1):
    dad[i]=i
ac()

這部分就是退役老鹹魚含淚複習帶權並查集了……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=3e4+5;
int T;
int dad[M],dis[M],siz[M];
char order[2];
int root(int v)
{
    if(v==dad[v])return v;
    int dv=dad[v];
    dad[v]=root(dad[v]);
    dis[v]+=dis[dv];
    siz[v]=siz[dad[v]];
    return dad[v];
}
void link(int a,int b)
{
    int ra=root(a),rb=root(b);
    dad[ra]=rb,dis[ra]+=siz[rb],siz[ra]+=siz[rb];
    siz[rb]=siz[ra];
}
void ask(int a,int b)
{
    if(root(a)!=root(b))puts("-1");
    else printf("%d\n",abs(dis[a]-dis[b])-1);
}
void in(){scanf("%d",&T);}
void ac()
{
    for(int i=3e4;i>=1;--i)dad[i]=i,siz[i]=1;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        scanf("%s%d%d",order,&a,&b);
        if(order[0]=='M')link(a,b);
        else ask(a,b);
    }
}
int main()
{
    in(),ac();
    system("pause");
}