一、定義
1.若它的左子樹不為空,則左子樹上所有結點的值均小於等於根結點的值;
2.若它的右子樹不為空,則右子樹上所有結點的值均大於等於根結點的值;
3.它的左右子樹均為二分查詢樹。
二、圖解例項
選取一個節點為參照根節點,會發現所有的左側子節點小於等於參照點,右側大於等於參照點。
比如根節點9, 9所有的左側子節點(5、2、7、1、3)都小於等於9.
比如根節點13,13所有的左側子節點(11、10、12)都大於等於13.
1、查詢
查詢節點 10:根節點9開始,10>9 右側,10<13 左側,10<11 左側,找到10.
2、插入
插入 子節點 4:4<9 左側,4<5 左側,4>2 右側,4>3 右側
3、刪除
刪除節點(因為情況有多種,處理邏輯也是比較麻煩。)
A:刪除葉子:好吧就是一個乾巴巴的葉子,好辦,找到-刪除。
刪除 7 ,這個7是葉子,那就找到並刪除
B:有一個分支的,刪除節點,子節點上提。
刪除 2節點:找到2 ,刪除2
再上提子節點 1
C:兩個分支,節點刪除,右子樹最小的數代替被刪除節點,
因為右子樹最多有一個右葉子,重新指定引用。
刪除 13,13有左右兩個分支:
因為 右分支肯定大於左面分支,所以上提右子節點 15
四、其實三已經告訴了我們,會有一種極端情況
二分查詢樹就是為了提高查詢效率,而當前這種和我們寫了一堆for迴圈是一樣的。
為了應對這種情況:又出現了平衡二叉樹--紅黑樹。後面會提到。