二分查詢法

二分查詢又稱折半查詢，它是一種效率較高的查詢方法。

折半查詢的演算法思想是將數列按有序化(遞增或遞減)排列，查詢過程中採用跳躍式方式查詢，即先以有序數列的中點位置為比較物件，如果要找的元素值小 於該中點元素，
則將待查序列縮小為左半部分，否則為右半部分。通過一次比較，將查詢區間縮小一半。 折半查詢是一種高效的查詢方法。它可以明顯減少比較次數，提高查詢效率。
但是，折半查詢的先決條件是查詢表中的資料元素必須有序。

折半查詢法的優點是比較次數少，查詢速度快，平均效能好;其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查詢方法適用於不經常變動而查詢頻繁的有序列表。

二分演算法步驟描述

① 首先確定整個查詢區間的中間位置 mid = （ left + right ）/ 2

② 用待查關鍵字值與中間位置的關鍵字值進行比較；

若相等，則查詢成功

若大於，則在後（右）半個區域繼續進行折半查詢

若小於，則在前（左）半個區域繼續進行折半查詢

③ 對確定的縮小區域再按折半公式，重複上述步驟。

最後，得到結果：要麼查詢成功， 要麼查詢失敗。折半查詢的儲存結構採用一維陣列存放。 折半查詢演算法舉例

對給定數列（有序）{ 3,5,11,17,21,23,28,30,32,50,64,78,81,95,101}，按折半查詢演算法，查詢關鍵字值為81的資料元素。

package com.bootdo.common.demo;

public class BinarySearchUtils {
    /*
     * 迴圈實現二分查詢演算法:
     * arr 已排好序的陣列
     * x 需要查詢的數
     * -1 無法查到資料
     * 
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int x) {
        int low = 0;   
        int high = arr.length-1;   
        while(low <= high) {   
            int middle = (low + high)/2;   
            if(x == arr[middle]) {   
                return middle;   
            }else if(x <arr[middle]) {   
                high = middle - 1;   
            }else {   
                low = middle + 1;   
            }  
        }  
        return -1;  
    }
    //遞迴實現二分查詢
    public static int binarySearch(int[] dataset,int data,int beginIndex,int endIndex){    
           int midIndex = (beginIndex+endIndex)/2;    
           if(data <dataset[beginIndex]||data>dataset[endIndex]||beginIndex>endIndex){  
               return -1;    
           }  
           if(data <dataset[midIndex]){    
               return binarySearch(dataset,data,beginIndex,midIndex-1);    
           }else if(data>dataset[midIndex]){    
               return binarySearch(dataset,data,midIndex+1,endIndex);    
           }else {    
               return midIndex;    
           }    
       }   

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 6, 12, 33, 87, 90, 97, 108, 561 };
        System.out.println("迴圈查詢：" + (binarySearch(arr, 108) + 1));
        System.out.println("遞迴查詢"+binarySearch(arr,108,0,arr.length-1));
    }
}

測試結果：

二分查詢法

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