查詢演算法__二分查詢

                                             查詢演算法__二分查詢

 

 

原理

減而治之：以任一元素為界，都可將待查詢區間分為三部分

只需將目標元素與做一比較，即可分三種情況進一步處理：

1）：則若存在必屬於左側子區間，故可遞迴深入

2）：則若存在必屬於右側子區間，故可遞迴深入

3）：在此處命中，返回下標位置，並結束

 

C++實現

函式說明：如果查詢成功返回其下標（如果有多個，返回任意一個），如果查詢失敗返回-1

template<typename T>//在有序區間[lo,hi)內查詢元素e 
int binSearch(T *A,T const &e,int lo,int hi)
{
	while(lo<hi)//每步迭代可能要做出兩次比較判斷，有三個分支
	{
		int mid=(lo+hi)>>1;//以中點為軸點
		if(e<A[mid])
		  hi=mid;//深入前半段[lo,mid)繼續查詢
		else if(e>A[mid])
		  lo=mid+1;//深入後半段[mid+1,hi)
		else
		  return mid;//在mid處命中 
	}
	return -1;//查詢失敗 
}

 

時間複雜度分析

線性遞迴：，大大優於順序查詢

遞迴跟蹤：軸點總取中點，遞迴深度，各遞迴例項均耗時

 

查詢長度分析（比時間複雜度估計更準確的評估方法)

1、查詢成功

2、查詢失敗

成功、失敗時的平均查詢長度均大致為

示例分析

 成功時的平均查詢長度：

失敗時的平均查詢長度：