https://www.cnblogs.com/kuangbiaopilihu/p/18184536
$\quad $ 這裡不再介紹二分圖的基礎知識，只是一些例題的解釋。
$\quad $ 當然，這道題可以用二分+並查集來解決。但這是二分圖專輯，所以介紹一下二分圖做法。
$\quad $ 首先如果兩個罪犯之間有仇恨，那麼當他們不在同一所監獄時不會發生衝突。若要若干個罪犯之間不產生衝突，那麼將有仇恨的罪犯連邊，則不會發生衝突的罪犯恰好形成一個二分圖。
$\quad $ 所以按照有仇恨罪犯之間的怒氣值排序，再二分一下答案下標，把邊權大於二分答案的邊加進去，如果形成了一個二分圖，則答案合法。然後便可得出答案。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
vector<int> sl[N];
struct stu{
int x,y,w;
}s[N];
int col[N],n,m,ans;
bool is_gragh(int cur,int fa,int color){
col[cur]=color;
for(int i=0;i<sl[cur].size();i++){
int y=sl[cur][i];
if(col[y]==color)return false;
if(col[y]==0&&!is_gragh(y,cur,3-color))return false;
}
return true;
}
bool check(int x){
for(int i=1;i<=n;i++)sl[i].clear();
memset(col,0,sizeof col);
for(int i=x+1;i<=m;i++){
int x=s[i].x,y=s[i].y;
sl[x].push_back(y);
sl[y].push_back(x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==0)if(!is_gragh(i,0,1))return false;
return true;
}
bool cmp(stu a,stu b){return a.w<b.w;}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].w);
sort(s+1,s+1+m,cmp);
int l=0,r=m;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d",s[ans].w);
return 0;
}
$\quad $ 可以發現，如果選擇了一列，那麼處於這一列的點將都被消除，那麼就可以將該點與其所在行與所在列相連，以表示其關聯。先拿樣例舉例：
$\quad $ 我們發現，點只存在於行和列之間的邊上，那麼將點省去，可以得到一個二分圖。這樣問題就變為了一個二分圖的點最大覆蓋問題，求最大匹配即可。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+100;
bool vis[N];
int n,k,match[N];
vector<int> s[N<<1];
bool dfs(int x){
for(int i=0;i<s[x].size();i++){
int y=s[x][i];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y])){
match[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof vis);
if(dfs(i))ans++;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
n<<=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
y+=n;
s[x].push_back(y);
s[y].push_back(x);
}
printf("%d",Hungary());
return 0;
}
$\quad $ 還是先膜樣例，這裡用漢字表示錦囊，阿拉伯數字表示題目。
$\quad $ 同樣可以得到一張二分圖，只不過這道題不是要求最大匹配，因為答題出現錯誤就淘汰了，仔細觀察匈牙利演算法程式碼，可以發現他正是從1順序開始尋找的，所以我們只要在無法匹配時打斷迴圈即可。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+100;
bool vis[N];
int n,k,match[N];
vector<int> s[N<<1];
bool dfs(int x){
for(int i=0;i<s[x].size();i++){
int y=s[x][i];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y])){
match[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof vis);
if(dfs(i))ans++;
else break;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++,y++;
s[i].push_back(y);
s[i].push_back(x);
}
printf("%d",Hungary());
return 0;
}
$\quad $ 先求出所有小衫到所有出口所需時間，對時間小於k的情況，就將兩者相連，最後還是的到一張二分圖，此時只需要求出最大匹配即可。
注意開double！！
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+100;
bool vis[N];
int n,k,match[N],m;
vector<int> s[N<<1];
double x[N],y[N];
bool dfs(int x){
for(int i=0;i<s[x].size();i++){
int y=s[x][i];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y])){
match[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
memset(vis,0,sizeof vis);
if(dfs(i))ans++;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
//m是小衫個數，n是點數，k是邊權最大值。
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
double xl,yl,vl,tl;
scanf("%lf%lf%lf",&xl,&yl,&vl);
for(int j=1;j<=n;j++){
tl=sqrt((x[j]-xl)*(x[j]-xl)+(y[j]-yl)*(y[j]-yl));
tl/=vl;
// cout<<tl<<endl;
if(k>=tl)s[i].push_back(j+m),s[j+m].push_back(i);
}
}
printf("%d",Hungary());
return 0;
}
$\quad $ 這道題和穿越小行星群很像，但是有石頭阻攔，對於有石頭阻攔的，我們可以將一行視為兩行、一列視為兩列，再將合法的位置與其行列連邊。這樣又得到一張二分圖，再求最大匹配即可。
點選檢視程式碼
#inclu de<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=65;
char ch[N*N][N*N];
bool vis[N*N];
int n,m,match[N*N],row[N*N][N*N],col[N*N][N*N];
int ntot,ltot;
vector<int>s[N*N];
bool dfs(int x){
for(int i=0;i<s[x].size();i++){
int y=s[x][i];
if(!vis[y]){
vis[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y])){
match[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=ntot;i++){
memset(vis,0,sizeof vis);
if(dfs(i))ans++;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%s",ch[i]+1);
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(ch[i][j]-'#'){
if(j>1&&ch[i][j-1]-'#')row[i][j]=row[i][j-1];
else row[i][j]=++ntot;
if(i>1&&ch[i-1][j]-'#')col[i][j]=col[i-1][j];
else col[i][j]=++ltot;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(ch[i][j]=='o')s[row[i][j]].push_back(col[i][j]+ntot);
}
}
printf("%d",Hungary());
}