用一個圖書庫例項搞懂二分搜尋樹的底層原理

智慧zhuhuix發表於2020-06-23

一、背景

二叉樹是一種常用的資料結構，更是實現眾多演算法的一把利器。本文將通過建立一個圖書庫的例項對二叉樹中的常用型別：二分搜尋樹（Binary Search Tree）進行底層原理的深入理解。

二、概念

1、定義

1 二分搜尋樹是一顆二叉樹
2 二分搜尋樹每個節點的左子樹的值都小於該節點的值，每個節點右子樹的值都大於該節點的值
3 任意一個節點的每棵子樹都滿足二分搜尋樹的定義

2、動畫示例

在這裡插入圖片描述

三、圖書庫例項

3.1、專案需求

建立一個圖書類：圖書類中需包含ISBN號，書名，作者，定價，出版社、出版日期等
用二分搜尋樹的資料結構建立一個圖書庫，每種圖書需有當前數量
圖書庫需實現新增圖書，遍歷整個圖書庫，及可根據ISBN號進行快速查詢

3.2、程式碼結構

在這裡插入圖片描述

3.3、圖書類

在圖書類的定義中，重寫compareTo方法：通過比較ISBN(國際標準書號)的大小表示圖書在二叉樹的結點順序。

/**
 - 用二分搜尋樹實現圖書庫--圖書類
 -  - @author zhuhuix
 - @date 2020-06-23
 */
public class Books implements Serializable, Comparable {
    // ISBN
    private Long bookId;
    // 作者
    private String author;
    // 分類
    private String category;
    // 書名
    private String bookName;
    // 定價
    private BigDecimal bookPrice;
    // 出版社
    private String bookPublisher;
    // 出版時間
    private LocalDate bookDate;
    // 當前數量
    private Integer bookCount;

    public Books(Long bookId, String bookName, String category, String author, BigDecimal bookPrice, String bookPublisher, LocalDate bookDate, Integer bookCount) {
        this.bookId = bookId;
        this.author = author;
        this.category = category;
        this.bookName = bookName;
        this.bookPrice = bookPrice;
        this.bookPublisher = bookPublisher;
        this.bookDate = bookDate;
        this.bookCount = bookCount;
    }

    public Books(Long bookId){
        this.bookId= bookId;
    }

    // 通過ISBN號進行比較大小
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        if (o instanceof Books) {
            return this.getBookId().compareTo(((Books) o).getBookId());
        } else {
            return -1;
        }
    }

    public Long getBookId() {
        return bookId;
    }


    public Integer getBookCount() {
        return bookCount;
    }

    public void setBookCount(Integer bookCount) {
        this.bookCount += bookCount;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "{" +
                "ISBN=" + bookId +
                ", 書名='" + bookName + '\'' +
                ", 作者='" + author + '\'' +
                ", 分類='" + category + '\'' +
                ", 價格=" + bookPrice +
                ", 出版社='" + bookPublisher + '\'' +
                ", 出版時間=" + bookDate +
                ", 當前數量=" + bookCount +
                '}';
    }
}

3.4、二分搜尋樹的底層實現

底層建立內部結點類(class Node)：元素，左子樹，右子樹
add方法：使用遞迴方法增加結點：
-- 如果圖書種類不存在，則建立新結點。
-- 如果圖書種類存在，則對數量進行累加。
traverse方法：使用遞迴方法對所有結點進行遍歷
search方法：根據ISBN碼查詢結點

/**
 * 用二分搜尋樹實現圖書庫--二分搜尋樹
 *
 * @author zhuhuix
 * @date 2020-06-23
 */
public class BinarySearchTree {

    // 結點
    private Node root;
    // 書的種類
    private int bookSize;
    // 書的總數量
    private int bookCount;

    public BinarySearchTree() {
        this.root = null;
        this.bookSize = 0;
        this.bookCount = 0;
    }

    // 增加元素
    public void add(Books data) {
        this.root = addNode(this.root, data);
    }

    // 用遞迴方法實現結點的新增
    private Node addNode(Node node, Books data) {
        // 遞迴退出條件 書不存在拉加結點，並將結點數量加1
        if (node == null) {
            this.bookSize++;
            this.bookCount += data.getBookCount();
            return new Node(data);
        }

        if (node.data.compareTo(data) < 0) {
            node.right = addNode(node.right, data);
        } else if (node.data.compareTo(data) > 0) {
            node.left = addNode(node.left, data);
        } else if (node.data.compareTo(data) == 0) {
            // 如果結點已存在，則將書的數量累加
            this.bookCount += data.getBookCount();
            node.getData().setBookCount(data.getBookCount());
        }
        return node;
    }

    // 用遞迴方法實現結點前序遍歷
    public void traverse(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.println(node.getData().toString());
        traverse(node.left);
        traverse(node.right);
    }

    // 用遞迴方法實現通過isbn查詢圖書
    public Books search(Long isbn) {
        Node node = nodeSearch(this.root, new Books(isbn));
        if (node != null) {
            return node.getData();
        } else {
            return null;
        }
    }

    private Node nodeSearch(Node node, Books books) {
        if (node == null) {
            return null;
        }
        if (books.compareTo(node.getData()) == 0) {
            return node;
        } else if (books.compareTo(node.getData()) < 0) {
            return nodeSearch(node.left, books);
        } else {
            return nodeSearch(node.right, books);
        }
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 返回書的種類數
    public int getBookSize() {
        return bookSize;
    }

    // 返回書的總數量
    public int getBookCount() {
        return bookCount;
    }

    // 私有內部類-樹結點
    private class Node {
        Books data;
        Node left, right;

        Node(Books data) {
            this.data = data;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }

        Books getData() {
            return data;
        }
    }
}

3.5、圖書庫的構建

構建一棵二分搜尋樹;
將京東十大暢銷圖書加入二分搜尋樹；
統計圖書種類及數量，並遍歷輸出；
加入3種已經進入圖書庫的圖書；
再次統計圖書種類及數量，並遍歷輸出；
根據某個ISBN號查詢圖書。

/**
 * 用二分搜尋樹實現圖書庫
 *
 * @author zhuhuix
 * @date 2020-06-23
 */
public class BookStore {
    public static void main(String[] args) {

        // 構建一棵二分搜尋樹
        BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();

        // 將十大暢銷圖書加入二分搜尋樹
        bst.add(new Books(9787115428028L,"Python程式設計 從入門到實踐",
                "程式語言與程式設計","埃裡克·馬瑟斯",
                BigDecimal.valueOf(61.40),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2017,07,01),1));

        bst.add(new Books(9787115525963L,"說服力 工作型PPT該這樣做",
                "辦公軟體","秦陽",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2020,05,01),1));

        bst.add(new Books(9787569222258L,"零基礎學Python（全綵版）",
                "程式語言與程式設計","明日科技",
                BigDecimal.valueOf(67.00),"吉林大學出版社",
                LocalDate.of(2018,04,01),1));

        bst.add(new Books(9787121388361L,"PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全綵）",
                "圖形影像/多媒體","馮注龍",
                BigDecimal.valueOf(60.70),"電子工業出版社",
                LocalDate.of(2020,06,01),1));

        bst.add(new Books(9787302423287L,"機器學習",
                "人工智慧","周志華",
                BigDecimal.valueOf(64.80),"清華大學出版社",
                LocalDate.of(2016,01,01),1));

        bst.add(new Books(9787111641247L,"深入理解Java虛擬機器：JVM高階特性與最佳實踐（第3版）",
                "程式語言與程式設計","周志明",
                BigDecimal.valueOf(106.40),"機械工業出版社",
                LocalDate.of(2019,12,01),1));

        bst.add(new Books(9787115472588L,"鳥哥的Linux私房菜 基礎學習篇 第四版",
                "作業系統","鳥哥",
                BigDecimal.valueOf(93.00),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2018,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115293800L,"演算法(第4版)",
                "程式語言與程式設計","Robert Sedgewick，Kevin Wayne",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2012,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115537973L,"數學之美 第三版",
                "計算機理論、基礎知識","吳軍",
                BigDecimal.valueOf(54.40),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2020,05,01),1));

        bst.add(new Books(9787302255659L,"大話資料結構",
                "程式語言與程式設計","程傑",
                BigDecimal.valueOf(47.20),"清華大學出版社",
                LocalDate.of(2011,06,01),1));

        // 遍歷圖書庫
        System.out.println("圖書庫新建：");
        System.out.println("書的種類數："+bst.getBookSize());
        System.out.println("書的總數量："+bst.getBookCount());
        bst.traverse(bst.getRoot());

        // 再次增加相同的書
        bst.add(new Books(9787302255659L,"大話資料結構",
                "程式語言與程式設計","程傑",
                BigDecimal.valueOf(47.20),"清華大學出版社",
                LocalDate.of(2011,06,01),1));

        bst.add(new Books(9787115472588L,"鳥哥的Linux私房菜 基礎學習篇 第四版",
                "作業系統","鳥哥",
                BigDecimal.valueOf(93.00),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2018,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115293800L,"演算法(第4版)",
                "程式語言與程式設計","Robert Sedgewick，Kevin Wayne",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民郵電出版社",
                LocalDate.of(2012,10,01),1));

        // 再次遍歷圖書庫
        System.out.println("圖書庫同種圖書加入：");
        System.out.println("書的種類數："+bst.getBookSize());
        System.out.println("書的總數量："+bst.getBookCount());
        bst.traverse(bst.getRoot());

        // 根據ISBN號查詢圖書
        Books books =bst.search(9787115472588L);
        if (books!=null) {
            System.out.println("已找到該圖書：");
            System.out.println(books.toString());
        }
    }
}

程式輸出如下：

圖書庫新建：
書的種類數：10
書的總數量：10
{ISBN=9787115428028, 書名='Python程式設計 從入門到實踐', 作者='埃裡克·馬瑟斯', 分類='程式語言與程式設計', 價格=61.4, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2017-07-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787111641247, 書名='深入理解Java虛擬機器：JVM高階特性與最佳實踐（第3版）', 作者='周志明', 分類='程式語言與程式設計', 價格=106.4, 出版社='機械工業出版社', 出版時間=2019-12-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115293800, 書名='演算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick，Kevin Wayne', 分類='程式語言與程式設計', 價格=66.3, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2012-10-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115525963, 書名='說服力 工作型PPT該這樣做', 作者='秦陽', 分類='辦公軟體', 價格=66.3, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2020-05-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115472588, 書名='鳥哥的Linux私房菜 基礎學習篇 第四版', 作者='鳥哥', 分類='作業系統', 價格=93.0, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2018-10-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787569222258, 書名='零基礎學Python（全綵版）', 作者='明日科技', 分類='程式語言與程式設計', 價格=67.0, 出版社='吉林大學出版社', 出版時間=2018-04-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787121388361, 書名='PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全綵）', 作者='馮注龍', 分類='圖形影像/多媒體', 價格=60.7, 出版社='電子工業出版社', 出版時間=2020-06-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115537973, 書名='數學之美 第三版', 作者='吳軍', 分類='計算機理論、基礎知識', 價格=54.4, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2020-05-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787302423287, 書名='機器學習', 作者='周志華', 分類='人工智慧', 價格=64.8, 出版社='清華大學出版社', 出版時間=2016-01-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787302255659, 書名='大話資料結構', 作者='程傑', 分類='程式語言與程式設計', 價格=47.2, 出版社='清華大學出版社', 出版時間=2011-06-01, 當前數量=1}
圖書庫同種圖書加入：
書的種類數：10
書的總數量：13
{ISBN=9787115428028, 書名='Python程式設計 從入門到實踐', 作者='埃裡克·馬瑟斯', 分類='程式語言與程式設計', 價格=61.4, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2017-07-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787111641247, 書名='深入理解Java虛擬機器：JVM高階特性與最佳實踐（第3版）', 作者='周志明', 分類='程式語言與程式設計', 價格=106.4, 出版社='機械工業出版社', 出版時間=2019-12-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115293800, 書名='演算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick，Kevin Wayne', 分類='程式語言與程式設計', 價格=66.3, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2012-10-01, 當前數量=2}
{ISBN=9787115525963, 書名='說服力 工作型PPT該這樣做', 作者='秦陽', 分類='辦公軟體', 價格=66.3, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2020-05-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115472588, 書名='鳥哥的Linux私房菜 基礎學習篇 第四版', 作者='鳥哥', 分類='作業系統', 價格=93.0, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2018-10-01, 當前數量=2}
{ISBN=9787569222258, 書名='零基礎學Python（全綵版）', 作者='明日科技', 分類='程式語言與程式設計', 價格=67.0, 出版社='吉林大學出版社', 出版時間=2018-04-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787121388361, 書名='PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全綵）', 作者='馮注龍', 分類='圖形影像/多媒體', 價格=60.7, 出版社='電子工業出版社', 出版時間=2020-06-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787115537973, 書名='數學之美 第三版', 作者='吳軍', 分類='計算機理論、基礎知識', 價格=54.4, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2020-05-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787302423287, 書名='機器學習', 作者='周志華', 分類='人工智慧', 價格=64.8, 出版社='清華大學出版社', 出版時間=2016-01-01, 當前數量=1}
{ISBN=9787302255659, 書名='大話資料結構', 作者='程傑', 分類='程式語言與程式設計', 價格=47.2, 出版社='清華大學出版社', 出版時間=2011-06-01, 當前數量=2}
已找到該圖書：
{ISBN=9787115472588, 書名='鳥哥的Linux私房菜 基礎學習篇 第四版', 作者='鳥哥', 分類='作業系統', 價格=93.0, 出版社='人民郵電出版社', 出版時間=2018-10-01, 當前數量=2}

四、深入理解

二分搜尋樹的底層是一個鏈點，可以實現高效地插入，刪除以及動態維護。
二分搜尋樹的結點是有序的，可以很快地求出最大，最小之類的關係值。
也正是因為二分搜尋樹的結點是有序的，在極端情況下，二分搜尋樹會褪化成一個連結串列

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用一個圖書庫例項搞懂二分搜尋樹的底層原理

一、背景

二、概念

1、定義

2、 動畫示例

三、圖書庫例項

3.1、專案需求

3.2、程式碼結構

3.3、圖書類

3.4、二分搜尋樹的底層實現

3.5、圖書庫的構建

四、深入理解

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2、動畫示例