\(1900-12=1888\)。怎麼 rating 還是這麼好笑。
感覺每回打 cf 都要破防是怎麼回事？被詐騙不還是因為菜？交 \(12\) 發不知道自己是怎麼想的。然後 E 也不難，但是太晚了打不動了。
下次交程式碼之前能不能拜託先把 hack 測一下？佔了將近一半的 RE 哪個不是因為沒開 long long？
A
01 字串，初始全是 0，每次把兩個不相鄰的 0 變成 1，問能不能變成指定的 \(s\)。
不行當且僅當 1 數量為奇或只有兩個 1 且它們相鄰。
B
\(n\) 頭奶牛打架，每頭都有自己的戰力 \(a_i\)（各不相同），打架勝出者一定是戰力更高者。打架順序是先 1 跟 2 打，然後贏家跟 3 打，然後贏家跟 4 打，直到 \(n\)。然後 Bessie 是第 \(k\) 頭奶牛，她能跟一隻奶牛交換位置，並想最大化自己打贏的場數。
要麼跟 1 換，要麼跟第一個大於她的換。
C
買東西。第 \(i\) 天價格 \(a_i\)，每天最多買 \(m\) 個，每買一個東西，之後的天裡價格都加一（當天不變），問買 \(k\) 個最少花費。
這個題主要看思考方向，方向對了就秒殺。
注意到在任意購買方案基礎上在某天新增一個，總花費變化量是（這天原本價格）+（之前的天買的總數）+（之後的天買的總數）。於是你驚訝地發現排列順序不影響答案，並且直接貪心就是對的。
D
賣東西。你可以建立至多 \(\red{60}\) 個攤位賣這個東西並對每個攤位設定一個價格，愛麗絲身上有 \(n\) 塊錢。她會依次光臨這些攤位：在一個攤位購買這個東西直到買不起再前往下一個買買買（什麼敗家波特）。你想讓她恰好買 \(k\) 個東西，構造一個設價格方法。（\(n,k\leq\red{10^{18}}\)）
不會出題可以不出。看到標紅的兩個數字了嗎？哦我的上帝啊，\(2^{60}\approx10^{18}\) 嘛對不對？於是我像一隻愚蠢的土撥鼠一樣想了好久二進位制並被 \(n=8,k=3\) 整破防了。然後我又覺得這個是保證對數級複雜度上界的，我真像那鄰居家的蠢驢約翰太太一樣，想了好久怎麼貪心，怎麼保證每次規模至少減小一半並被 \(n=16,k=5\) 整破防了。後來寫了一個暴力 DP 並輸出 pre，我真想用我兩隻腳上的靴子狠狠地分別踢我和出題人的屁股!
首先 \(n<k\) 無解，\(n=k\) 有解，然後 \(k>\lceil n/2\rceil\) 無解，這是因為即使價格設到 \(2\)，\(n,k\) 以 \(2:1\) 的比例減小，\(k\) 依舊無法 \(\leq\lceil n/2\rceil\)，另一方面沒有比 \(2:1\) 更小的比例使達到 \(n=k\)，又最小情況 \(4,3\) 無解，證畢。這些都很顯然，我拿到題就想到了，但是更顯然的部分是對於 \(k\leq\lceil n/2\rceil\)，令價格 \(p_1=n-k+1\)，則一次購買後 \(n\to k-1,k\to k-1\)，再令 \(p_2=1\) 就好了。🙂
想不到主要是因為先入為主地認為價格至少要少於 \(n\) 一半才優，不然 \(\red{60}\) 不夠，誰知道這麼詐騙呢？
E
將一個字串分成若干子串使均無迴文或報告無解。
怎麼又是 constructive algorithms。你們 Veitnam 人均建築師嗎？被 D 騙麻了以及被自己氣麻了就沒仔細想了，其實講道理是做得出來的。
首先全一樣無解，原本就不是迴文無解。找到第一個位置 \(t\) 使 \([1,t]\) 不是迴文（則 \([1,t]\) 一定形如 \(\texttt{a...ab}\)，令 \(\texttt{@ = a...a}\)），如果 \([t+1,n]\) 也不是迴文的話就結束了。否則，由於原串是迴文，一定有 \(t\leq\lceil n/2\rceil\)。更進一步，由於原串和 \([t+1,n]\) 都是迴文，所以整個串一定形如 \(\texttt{@b@b@...b@b@}\)（這個好像是個經典迴文結論，關於迴文套迴文且另一邊不是迴文，但是我給忘記了）。然後如果 \(\texttt{@}\) 長為 \(1\)（\(\texttt{abababa}\)）或者 \(\texttt{b}\) 數量為 \(1\)（\(\texttt{aaabaaa}\)）的情況無解，其他隨便從中間某個 \(\texttt{@}\) 中間切一刀就好了，全都有解。
但是問題是三種無解情況我全都一眼發現了，但是我認為這個分割會遞迴下去然後整蒙了。結論是思考需要 bfs。
F
給出排列 \(p\)，構造排列 \(q\) 使 \(q\) 與 \(q\circ p\) 的逆序對數之和為 \(k\)。
怎麼又是 constructive algorithms。你們 Veitnam 人均建築師嗎？
具體怎麼構造懶得寫了，感覺描述起來很複雜，主要是 mark 一下這個性質：
- \((i,j)\) 在 \(p,q,q\circ p\) 上作為逆序對一定共計出現 \(0\) 或 \(2\) 次。易證。
然後就構造 \(q\) 使恰好有【用 \(k\) 和 \(p\) 的逆序數算一算就知道的一個常數】對在 \(p\) 上順序的逆序對就好了。
GHI
沒看了。