睡了一覺，打呼嚕被老胡叫醒了/lh 睡醒場切，vector find 是 \(O(size)\) 的調了 40 min/fn
思路
考慮最終得到了 \(\mathcal O(Q)\) 個連續的 \((len, val)\) 代表 線段長度 和 線段的 \(A_i\)，可以用 map 簡單得到。
結論：必然存在一種方案，使得在 \((i - K, i]\) 中必然存在跳躍的起點或終點。證明：否則 \(i - K\) 必然沒有，可以從 \(i - K\) 跳到 \(i\)，必然不劣。
若 \(len\ge K\),令 \(len = pK + q\), 則必然有跳了至少 \(p\) 次，故直接累加並讓 \(len = q\)，此時得到的 \(len\in (0, K)\)，想到從左往右掃，並維護 \(ans_i\) 為在 \(i\) 處的最大值，可以想到當前為 \(i\) 時只記錄 \((i - K, i]\) 的 \(ans\)。
考慮有一個 \((len,val)\) 加入，相當於 \(cur = cur + len\)，\(cur\) 代表的是當前 \([0, cur]\) 是比較大的，而 \((cur, K)\) 是比較小的，那麼是 \((cur, cur + len]\) 區間加，和 \((cur, cur + len]\) 區間對 \(f_{cur}\) 取 \(\max\)，可以用基礎的線段樹維護，離散化一下常數可能會小一點。
程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for (int i(l), i##end(r); i <= i##end; ++i)
#define per(i,r,l) for (int i(r), i##end(l); i >= i##end; --i)
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define eb emplace_back
#define PII pair <int, int>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 9;
LL n, K; int q;
vector <pair <LL, int> > seg;
map <LL, int> mp;
void cmax(LL &a, LL b) {if (a < b) a = b;}
LL ans0, ans1;
const LL inf = 1e18;
vector <LL> pos;
struct SegmentTree {
#define lc (p << 1)
#define rc (p << 1 | 1)
LL mx[N << 2], tag1[N << 2], tag2[N << 2];
void addtag1(int p, LL v) {
mx[p] += v;
tag1[p] += v;
tag2[p] += v;
}
void addtag2(int p, LL v) {
cmax(mx[p], v);
cmax(tag2[p], v);
}
void pushdown(int p) {
if (tag1[p]) {
addtag1(lc, tag1[p]);
addtag1(rc, tag1[p]);
tag1[p] = 0;
}
if (tag2[p]) {
addtag2(lc, tag2[p]);
addtag2(rc, tag2[p]);
tag2[p] = 0;
}
}
void add(int ql, int qr, LL v, int p = 1, int l = 0, int r = pos.size() - 1) {
if (ql <= l && r <= qr) {
addtag1(p, v);
return ;
}
if (qr < l || r < ql) return ;
pushdown(p);
int mid = (l + r) >> 1;
add(ql, qr, v, lc, l, mid);
add(ql, qr, v, rc, mid + 1, r);
mx[p] = max(mx[lc], mx[rc]);
}
void mdf(int ql, int qr, LL v, int p = 1, int l = 0, int r = pos.size() - 1) {
if (ql <= l && r <= qr) {
addtag2(p, v);
return ;
}
if (qr < l || r < ql) return ;
pushdown(p);
int mid = (l + r) >> 1;
mdf(ql, qr, v, lc, l, mid);
mdf(ql, qr, v, rc, mid + 1, r);
mx[p] = max(mx[lc], mx[rc]);
}
LL query(int loc, int p = 1, int l = 0, int r = pos.size() - 1) {
if (l == r) return mx[p];
pushdown(p);
int mid = (l + r) >> 1;
if (loc <= mid) return query(loc, lc, l, mid);
return query(loc, rc, mid + 1, r);
}
} tr;
void fAdd(LL l, LL r, int var) {
if (r < K) {
int L = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), l) - pos.begin();
int R = upper_bound(pos.begin(), pos.end(), r) - pos.begin() - 1;
tr.add(L, R, var);
}
else {
fAdd(l, K - 1, var);
fAdd(0, r - K, var);
}
}
void fMax(LL l, LL r, LL var) {
if (r < K) {
int L = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), l) - pos.begin();
int R = upper_bound(pos.begin(), pos.end(), r) - pos.begin() - 1;
tr.mdf(L, R, var);
}
else {
fMax(l, K - 1, var);
fMax(0, r - K, var);
}
}
long long play_game(long long N, int Q, long long K, vector<long long> L, vector<long long> R) {
n = N; q = Q; ::K = K;
rep (i, 0, q - 1) {
LL l = L[i], r = R[i];
++mp[l];
--mp[r + 1];
}
int sum = 0;
for (auto p : mp) {
if (next(mp.find(p.fi)) == mp.end()) break;
LL l = p.fi, r = next(mp.find(p.fi))->fi - 1;
sum += p.se;
LL len = r - l + 1, val = sum;
ans1 += len / K * val, len %= K;
if (len == 0) continue;
seg.eb(len, sum);
}
LL cur = 0; pos.eb(cur);
for (auto i : seg) {
LL len = i.fi;
cur = (cur + len) % K;
pos.eb(cur);
}
sort(pos.begin(), pos.end()); pos.erase(unique(pos.begin(), pos.end()), pos.end());
// build
cur = 0;
for (auto i : seg) {
LL len = i.fi, val = i.se;
fAdd(cur + 1, cur + len, val);
fMax(cur + 1, cur + len, tr.query(lower_bound(pos.begin(), pos.end(), cur) - pos.begin()));
cur = (cur + len) % K;
}
return ans1 + tr.mx[1];
}