斐波那契查詢

與二分查詢相比，斐波那契查詢演算法的明顯優點在於它只涉及加法和減法運算，而不用除法。因為除法比加減法要佔去更多的機時，因此，斐波那契查詢的平均效能要比折半查詢好。  

參考文章：

http://blog.csdn.net/zpluw/article/details/7757331

下面給出原始碼實現：

/*斐波那契查詢法，前提是線性表必須有序,時間複雜度是O(logn)*/
#include<stdio.h>

#define  MAXSIZE 20


/*用非遞迴法構造一個斐波那契陣列*/
void Fibonacci(int *f)
{
	int i;
	f[0] = 0;
	f[1] = 1;

	for(i=2; i<MAXSIZE; i++)
	{
		f[i] = f[i-1] + f[i-2];
	}
}

/*定義斐波那契查詢法*/
int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key)
{
	int low, high, mid, i, k;
	int F[MAXSIZE];

	Fibonacci(F); //構造一個斐波那契陣列F
	low = 1;   //最低下標記錄為首位
	high = n;  //最高下標記錄為末位
	k = 0;

	while(n > F[k]-1)  //計算n位於斐波那契數列的位置
	{
		k++;
	}

	for(i=n; i<F[k]-1; i++)  //將a的元素擴充套件到(某斐波那契數 - 1)，即F[k]-1
	{
		a[i] = a[n];
	}

	while(low <= high)
	{
		mid = low + F[k-1] - 1;   //計算當前分割的下標
		if(key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
			k -= 1;
		}
		else if(key > a[mid])
		{
			low = mid + 1;
			k -= 2;
		}
		else
		{
			if(mid <= n)
				return mid;   //若相等則說明mid即為查詢到的位置
			else
				return n;     //若mid>n則說明是擴充套件的數值，返回n
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{	
	int array[20] = {0,16,24,35,47,59,62,73,88,99};//注意陣列的第一個元素0，能作為查詢物件
	int number = Fibonacci_Search(array, 9, 99);
	printf("位置是：array[%d]\n",number);
	return 0;
}