斐波那契數列演算法 JS 實現

wxlworkhard發表於2017-12-27
演算法JS

斐波那契數列的遞推關係定義： enter image description here

根據定義可以得出程式碼：

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存在大量重複計算，效率特別低

解法一、遞推關係式的優化

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使用閉包快取 cache 物件，儲存計算過的值，以空間換取時間解決效率問題，時間複雜度與空間複雜度都是 O(n)。

解法二、求解通項公式

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解法三、分治策略

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這樣，問題就轉化為如何計算這個矩陣的 n 次方了，可以採用快速冪的方法，快速冪的程式碼如下：

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注意 JS 整數的最大安全限制不能做精確計算，可以使用 C 語言做更大範圍的計算，程式碼如下：

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將快速冪程式碼中的整型變數 a 變成矩陣，數的乘法變成矩陣乘法，就是矩陣快速冪了：

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這裡使用 Sylvester 做矩陣計算，matrix 為需要做 n 次冪計算的矩陣，ans 為單位矩陣，該方法完成了下圖公式的紅框部分

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最終程式碼如下：

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注意：因為 JS 的最大安全整數的限制，經過測試 n 大於 79 後的值有問題。

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