每日一算 -- 斐波那契數列型別題

前言

斐波那契數列定義
斐波那契數列指的是這樣一個數列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........ 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和

題目

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。 每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？ 注意：給定 n 是一個正整數。

日常找規律

• 當有1階時 F(1) = 1
• 當有2階時 F(2) = 2(可以1階或者2階)
• 當有3階時 F(3) = 3(可以1階或者1、2階或者2、1)
• 當有4階時 F(4) = 5(可以1階或者1、2、1、1階或2、1、1、1或2、2、1或2、1、2)
• ...
• 當有n階時 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

F(1)=1
F(2)=2
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
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實現方式

當我們得到推導公式，實現函式腦海裡面會想到遞迴實現

遞迴

• 時間複雜度: O(2^n)

function fiber (n) {
    if ( n === 1) {
        return 1
    }
    if ( n === 2) {
        return 2
    }
    return fiber( n - 1) + fiber( n - 2 )
}
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迴圈

• 時間複雜度: O(n)
• 空間複雜度: O(n)

function fiber (n) {
  let step = []
  step[1] = 1
  if ( n >= 2) {
      step[2] = 2
  }
  if ( n <= 2) {
      return n
  }
  for ( let i = 3; i <= n; i++) {
      step[i] =  step[i - 1] + step[i - 2]
  }
  return step[n]
}
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迴圈 + 優化空間複雜度

• 時間複雜度: O(n)
• 空間複雜度: O(1)

function fiber (n) {
  let prev1 = 1
  let prev2 = 2
  let result = 0
  if ( n <= 2) {
      return n
  }
  for ( let i = 3; i <= n; i++) {
      result = prev1 + prev2
      prev1 = prev2
      prev2 = result
  }
  return result
}
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總結

• JavaScript專題之遞迴
• 青蛙跳
• 動態規劃