劍指offer——斐波那契數列

經典題目，用了兩種方法實現。第一種是迴圈，不要搞陣列浪費記憶體，三個值就行了。從i=2遍歷到i==n。
第二種是遞迴+dp，因為這題直接遞迴會費時，比如計算F(5)=F(4)+F(3)，計算F(4)=F(3)+F(2)，F(3)被重複計算。為了避免重複計算，開一個陣列dp用來儲存已經計算過的結果。遞迴有遞迴邊界，當n ==0就返回0,1就返回1。預先將dp全賦值-1，如果dp[n]的值不為-1，就直接返回結果。如果為-1，就計算dp[n]=F(n-1) + F(n-2)，然後返回dp[n]

class Solution {
public:
    int dp[40] = {-1};
    int Fibonacci(int n) {
        /*迴圈
        f(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        
        int first = 0;
        int second = 1;
        int res = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            res = first + second;
            first = second;
            second = res;
        } */
        
        //遞迴+動態規劃
        
        for(int i = 0; i < 40; ++i){
            dp[i] = -1;
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        return F(n-1) + F(n-2);
    }
    
    int F(int n){
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(dp[n] != -1) return dp[n];
        else{
            dp[n] = F(n-1) + F(n-2);
            return dp[n];
        }
    }
};