**斐波那契數列數與等冪和**
◆◆◆◆◆◆
首先指出：不是直接使用斐波那契數列數構成等冪和的陣列，而是間接使用斐波那契數列數構成等冪和的陣列。
直接使用斐波那契數列數構成等冪和，至今還處於無解狀態。
◆◆◆◆◆◆
**《一》等冪和k=1,2,3。**
◆◆◆◆◆◆
斐波那契數列任意一段落4個數字構成的；
「k=1,2,3的母體恆等式」
(a+c)^k+(b+d)^k+(a+b+c+d)^k
=
a^k+b^k+(a+c+d)^k+(b+c+d)^k
巧合的是，這條母體恆等式，符合3次等冪和的最少項定理：左3項右4項。
最少項定理：出自於華羅庚名著《數論導引》。
※※※
母體恆等式的4個字母a,b,c,d：只限代入斐波那契數列中任意一段落4個數字，恆等式才能夠成立。
當然：類似斐波那契數列格式的其它數列，任意一段落4個數字，也可以令恆等式成立。
比如數列：1,3,4,7,11,18,……。
比如數列：2,5,7,12,19,31,……。
◆◆◆
令：a=1, b=2, c=3, d=5。
※※※
(1+3)^k+(2+5)^k+(1+2+3+5)^k
=
1^k+2^k+(1+3+5)^k+(2+3+5)^k
※※※
等冪和的寫法；
4,7,11=1,2,9,10。
(k=1,2,3)
k=1得：22=22。
k=2得：186=186。
k=3得：1,738=1,738。
◆◆◆
逆向令：a=5, b= -3, c=2, d= -1。
※※※
(5+2)^k+(-3-1)^k+(5-3+2-1)^k
=
5^k+(-3)^k+(5+2-1)^k+(-3+2-1)^k
※※※
等冪和的寫法；
7,-4,3=5,-3,6,-2。
(k=1,2,3)
k=1得：6=6。
k=2得：74=74。
k=3得：306=306。
◆◆◆◆◆◆
**《二》等冪和k=1,2,3,4。**
◆◆◆◆◆◆
斐波那契數列任意一段落5個數字構成的；
「k=1,2,3,4的母體恆等式」
(a+c)^k+(b+d)^k+(c+e)^k+(a+c+d+e)^k+(b+c+d+e)^k
=
a^k+b^k+(a+b+d)^k+(a+c+e)^k+(b+d+e)^k+(a+b+c+d+e)^k
※※※
母體恆等式的5個字母a,b,c,d,e：只限代入斐波那契數列中任意一段落5個數字，恆等式才能夠成立。
當然：類似斐波那契數列格式的其它數列，任意一段落5個數字，也可以令恆等式成立。
比如數列：1,3,4,7,11,18,……。
比如數列：2,5,7,12,19,31,……。
◆◆◆
令：a=1, b=2, c=3, d=5, e=8。
※※※
(1+3)^k+(2+5)^k+(3+8)^k+(1+3+5+8)^k+(2+3+5+8)^k
=
1^k+2^k+(1+2+5)^k+(1+3+8)^k+(2+5+8)^k+(1+2+3+5+8)^k
※※※
等冪和的寫法；
4,7,11,17,18=1,2,8,12,15,19。
(k=1,2,3,4)
k=1得：57=57。
k=2得：799=799。
k=3得：12,483=12,483。
k=4得：205,795=205,795。
◆◆◆
逆向令：a=8, b= -5, c=3, d= -2, e=1。
※※※
(8+3)^k+(-5-2)^k+(3+1)^k+(8+3-2+1)^k+(-5+3-2+1)^k
=
8^k+(-5)^k+(8-5-2)^k+(8+3+1)^k+(-5-2+1)^k+(8-5+3-2+1)^k
※※※
等冪和的寫法；
11,-7,4,10,-3=8,-5,1,12,-6,5。
(k=1,2,3,4)
k=1得：15=15。
k=2得：295=295。
k=3得：2,025=2,025。
k=4得：27,379=27,379。
◆◆◆◆◆◆
**《三》等冪和k=1,2,3,4,5。**
◆◆◆◆◆◆
斐波那契數列任意一段落6個數字構成的；
「k=1,2,3,4,5的母體恆等式」
(a+c)^k+(b+d)^k+(c+e)^k+(a+f)^k+(b+c+d+e)^k+(a+b+d+f)^k+(a+c+e+f)^k+(b+d+e+f)^k+(a+b+c+d+e+f)^k
=
a^k+b^k+(a+b+d)^k+(a+c+e)^k+f^k+(a+b+c+d+e)^k+(b+d+f)^k+(c+e+f)^k+(a+c+d+e+f)^k+(b+c+d+e+f)^k
※※※
母體恆等式的6個字母a,b,c,d,e,f：只限代入斐波那契數列中任意一段落6個數字，恆等式才能夠成立。
當然：類似斐波那契數列格式的其它數列，任意一段落6個數字，也可以令恆等式成立。
比如數列：1,3,4,7,11,18,……。
比如數列：2,5,7,12,19,31,……。
◆◆◆
令：a=1, b=2, c=3, d=5, e=8, f=13。
※※※
(1+3)^k+(2+5)^k+(3+8)^k+(1+13)^k+(2+3+5+8)^k+(1+2+5+13)^k+(1+3+8+13)^k+(2+5+8+13)^k+(1+2+3+5+8+13)^k
=
1^k+2^k+(1+2+5)^k+(1+3+8)^k+13^k+(1+2+3+5+8)^k+(2+5+13)^k+(3+8+13)^k+(1+3+5+8+13)^k+(2+3+5+8+13)^k
※※※
等冪和的寫法；
4,7,11,14,18,21,25,28,32=1,2,8 12,13,19,20,24,30,31。
(k=1,2,3,4,5)
k=1得：160=160
k=2得：3,580=3,580
k=3得：89,920=89,920
k=4得：2,409,028=2,409,028
k=5得：67,220,800=67,220,800
◆◆◆
逆向令：a=13, b= -8, c=5, d= -3, e=2, f= -1。
※※※
(13+5)^k+(-8-3)^k+(5+2)^k+(13-1)^k+(-8+5-3+2)^k+(13-8-3-1)^k+(13+5+2-1)^k+(-8-3+2-1)^k+(13-8+5-3+2-1)^k
=
13^k+(-8)^k+(13-8-3)^k+(13+5+2)^k+(-1)^k+(13-8+5-3+2)^k+(-8-3-1)^k+(5+2-1)^k+(13+5-3+2-1)^k+(-8+5-3+2-1)^k
※※※
等冪和的寫法；
18,-11,7,12,-4,1,19,-10,8=13,-8,2,20-1,9,-12,6,16,-5。
(k=1,2,3,4,5)
k=1得：40=40。
k=2得：1,180=1,180。
k=3得：12,880=12,880。
k=4得：287,428=287,428。
k=5得：4,402,000=4,402,000。
◆◆◆◆◆◆
完

斐波那契數列數與等冪和

相關文章