力扣之斐波那契數列

水冗水孚發表於2022-06-30
力扣

題目描述

寫一個函式，輸入 n ，求斐波那契（Fibonacci）數列的第 n 項（即 F(N)）。斐波那契數列的定義如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契數列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。
如：fib(2) == 1、fib(5) == 5

力扣原題目地址：https://leetcode.cn/problems/...

解決方案

方案一 直接遞迴

遞迴自己呼叫自己，不斷執行，直到遇到某一條件停止遞迴

尋找規律

第0項 == 0
第1項 == 1
第2項 == 第1項 + 第0項
第3項 == 第2項 + 第1項
第4項 == 第3項 + 第2項
......
第i項 == 第i-1項 + 第i-2項 // 從第2項開始，即 i >= 2

使用遞迴表示規律

function fib(i) {
    if (i == 0) {
        return 0
    }
    if (i == 1) {
        return 1
    }
    if (i >= 2) {
        /**
        * 這句話可以理解為：fib(i)函式執行的結果值等於return fib(i - 1) + fib(i - 2)
        * 即：fib(i) == fib(i - 1) + fib(i - 2)
        * 符合上方規律：第i項 == 第i-1項 + 第i-2項 // 從第2項開始，即 i >= 2
        */ 
        return fib(i - 1) + fib(i - 2) 
    }
}
console.time()
console.log('斐波那契第10項', fib(10)); // 55
console.timeEnd() // default: 0.279052734375 ms

我們使用timeEnd()列印出fib(10)第十項大致遞迴執行時間，發現是279毫秒。這裡是有點慢了，原因舉例：

比如我們要執行fib(4)找到第四項的值，在尋找規律中我們不難發現，第二項和第一項都重複計算了，浪費效能，所以這種方式可以實現，但是由於重複計算導致效能並不是太好（所以遞迴寫法在力扣中，是不通過的）

接下來，我們看看能不能減少重複計算，思路是：已經計算過的資料，就不計算了，直接複用

方案二 使用物件快取保留計算結果，方便複用

思路：

先提前定義一個物件，儲存第0項和第1項的值，後續在計算的過程中，計算一項的值，就把這個值儲存到物件當中去；如果繼續計算發現某一項的值已經存到物件當中去了，就直接用，如果沒有存到物件當中，就繼續存一份，方便後續的使用，以減少重複計算，提升效能

程式碼：

let obj = {
    0: 0, // 第0項的值為0
    1: 1 // 第1項的值為1
}

function fib(i) {
    if (i == 0) {
        return obj[0]
    }
    if (i == 1) {
        return obj[1]
    }
    /**
     * 如果i不在obj中，即i不屬於obj的key，比如i == 2
     * 就直接新增一份：obj[2] = obj[1] + obj[0]
     *       等式變換：obj[2] = fib(1) + fib(0)
     *       以此類推：obj[i] = fib(i - 1) + fib(i - 2) 
     *       這個表示式成立的條件是從i >= 2 開始，也就是i不在obj的key中
     *       所以如果不在的時候，就存一份使其在，那麼後續需要再次計算的時候
     *       就直接複用即可
     * */
    // 這是從第2項開始的。若沒有的，即之前沒計算過的，就直接存一份在物件中，方便下次複用
    if (!(i in obj)) {
        obj[i] = fib(i - 1) + fib(i - 2)
        console.log('看看obj物件中儲存的資料', obj);
        return fib(i - 1) + fib(i - 2)
    } else if (i in obj) { // 若是有的，即之前計算過的，就直接取到這個結果，直接用
        return obj[i]
    }
}

console.log('斐波那契', fib(6)); // 8

列印obj物件截圖：

這裡也可以使用陣列去做一個快取資料，儲存一份計算過的值，這裡不贅述。思路是一樣的，大家可以自己試一下

方案三 定義變數累加到某一項

思路：

既然斐波那契數列是累加的，那麼我們們就不停的加就行了。當求：fib(6)的時候，我們們就從fib(1)開始加... 當然，要定義一個變數作為累加的容器

程式碼：

function fib(n) {
    let firstVal = 0 // 頭一項為0
    let secondVal = 1 // 第二項為1
    let thirdVal = null // 第三項先定義一個null，預留著後續的累加
    if (n == 0) {
        return firstVal
    }
    if (n == 1) {
        return secondVal
    }
    if (n >= 2) {
        for (let i = 2; i <= n; i++) {
            thirdVal = secondVal + firstVal // 這一項等於前一項加上前前一項
            /** 相當於整體往前進一位 */
            firstVal = secondVal // 把前一項的值賦值給前前一項
            secondVal = thirdVal // 把這一項的值賦值給前一項
            console.log('看看累加的值', thirdVal);
        }
        return thirdVal
    }
}
console.log('斐波那契', fib(10)); // 55

列印累加的值：

總結

好記性不如爛筆頭，記錄一下吧^_^ ，雖然前面記錄著，後面忘記著...

解決斐波那契數列的方式有很多種，比如還可以使用通項公式表示式之類的。主要是思路，在我們日常工作中，對於一些資料的校驗、以及資料架構加工，常常需要使用一點演算法的思想在裡面，這樣寫出來的程式碼，才優雅（裝X）

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