資料結構之斐波那契數列java實現

（1）具體程式碼實現

import java.util.Scanner;

public class Fbnq {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);// 定義全域性console輸入介面

    public static void main(String[] args) {// 主函式
        // TODO Auto-generated method stub
        while (true) {// 提供持續的計算能力
            int xs = input();
            System.out.println("要求的項位值：" + countnn(xs));
        }
    }

    public static int input() {// 遞迴處理輸入錯誤
        int i = 0;
        System.out.print("請輸入要求的項位：");
        // 處理非自然數及特殊字元輸入
        try {
            i = sc.nextInt();
        } catch (Exception e) {
            System.out.println("您的輸入非法，請重新輸入！");
            sc = new Scanner(System.in);
            return input();
        }
        //處理自然數輸入
        if (i < 1) {// 自然數從0開始，項位數從1開始
            System.out.println("項位數為從1開始的自然數,您的輸入非法，請重新輸入！");
            return input();
        } else if (i >= 1 && i < 48) {
            return i - 1;
        } else {
            System.out.println("因java語言中對整型資料的特性（最大整數可表達為2147483647），最多可計算第47項，您的輸入已經越界，請重新輸入！");
            sc = new Scanner(System.in);
            return input();
        }
    }

    public static int countnn(int n) {// 遞迴計算數列項
        if (n == 0) {// 遞迴出口1
            return 0;
        } else if (n == 1) {// 遞迴出口2
            return 1;
        } else {
            return countnn(n - 2) + countnn(n - 1);
        }
    }
}

（2）相關知識擴充套件

• 斐波那契數列：斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。
• 自然數：自然數概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。而自然數只是不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。
• java資料型別：
  在Java中一共有8種基本資料型別，其中有4種整型，2種浮點型別，1種用於表示Unicode編碼的字元單元的字元型別和1種用於表示真值的boolean型別。一個位元組等於8個bit，java是跟平臺無關的。
  ①整型：
  其中byte、short、int、long都是表示整數的，只不過他們的取值範圍不一樣 byte的取值範圍為-128~127，佔用1個位元組（-2的7次方到2的7次方-1） ;short的取值範圍為-32768~32767，佔用2個位元組（-2的15次方到2的15次方-1）; int的取值範圍為（-2147483648~2147483647），佔用4個位元組（-2的31次方到2的31次方-1）; long的取值範圍為（-9223372036854774808~9223372036854774807），佔用8個位元組（-2的63次方到2的63次方-1）。可以看到byte和short的取值範圍比較小，而long的取值範圍太大，佔用的空間多，基本上int可以滿足我們的日常的計算了，而且int也是使用的最多的整型型別了。 
  在通常情況下，如果JAVA中出現了一個整數數字比如35，那麼這個數字就是int型的，如果我們希望它是byte型的，可以在資料後加上大寫的 B：35B，表示它是byte型的。
  同樣的35S表示short型，35L表示long型的，表示int我們可以什麼都不用加，但是如果要表示long型的，就一定要在資料後面加“L”。 
  ②浮點型：
  float和double是表示浮點型的資料型別，他們之間的區別在於他們的精確度不同 float 3.402823e+38 ~ 1.401298e-45（e+38表示是乘以10的38次方，同樣，e-45表示乘以10的負45次方）佔用4個位元組 
  double 1.797693e+308~ 4.9000000e-324 佔用8個位元組 
  double型比float型儲存範圍更大，精度更高，所以通常的浮點型的資料在不宣告的情況下都是double型的，如果要表示一個資料是float型的，可以在資料後面加上“F”。 
  浮點型的資料是不能完全精確的，所以有的時候在計算的時候可能會在小數點最後幾位出現浮動，這是正常的。 
  ③boolean型（布林型）： 
  這個型別只有兩個值，true和false（真和非真） 
  boolean t = true； 
  boolean f = false；
  ④char型（文字型） ：
  用於存放字元的資料型別，佔用2個位元組，採用unicode編碼，它的前128位元組編碼與ASCII相容 
  字元的儲存範圍在\u0000~\uFFFF，在定義字元型的資料時候要注意加' '，比如 '1'表示字元'1'而不是數值1， 
  char c = ' 1 '; 
  我們試著輸出c看看，System.out.println(c);結果就是1，而如果我們這樣輸出呢System.out.println(c+0); 
  結果卻變成了49。

⑤基本型別之間的轉換

將一種型別的值賦值給另一種型別是很常見的。在Java中，boolean 型別與其他7中型別的資料都不能進行轉換，這一點很明確。但對於其他7種資料型別，它們之間都可以進行轉換，只是可能會存在精度損失或其他一些變化。
轉換分為自動轉換和強制轉換：
自動轉換（隱式）：無需任何操作。
強制轉換（顯式）：需使用轉換操作符（type）。
將6種資料型別按下面順序排列一下：
double > float > long > int > short > byte
如果從小轉換到大，那麼可以直接轉換，而從大到小，或char 和其他6種資料型別轉換，則必須使用強制轉換。

（3）總結

遞迴概念：遞迴就是有去（遞去）有回（歸來）

三步走：

①主函式中引用輸入項處理以及具體的數列項處理；

②遞迴處理輸入項異常：大範圍（輸入特殊字元）、小範圍（確定界限區間）

③遞迴處理數列項計算：終止條件設立、數列公式替換(F替換為函式名）