打字遊戲：MST 套 dp 好題。
首先看這個資料範圍，\(O(n^4)\) 把每兩個字串之前的編輯距離求一下很顯然吧。
然後我們觀察一下每一個 node 的性質，發現他要麼自己打完，要麼從別人那裡複製過來。這個就很像一棵樹。
建完樹之後，我們就得到了一個森林。
那麼題目就轉化為，求出一個邊權之和最小的森林，使得所有點都在森林中。
顯然我們可以將森林中的每一個根節點超一個虛擬源點連一條邊，這個邊的邊權是多少？實際上就是空串到他的編輯距離，也就是這個字串的長度。
那麼我們就可以在上面跑 MST 了。
還有一個性質，就是 \(A\) 從 \(B\) 那裡複製過來和 \(B\) 從 \(A\) 那裡複製過來的代價是一樣的，正是因為這個性質，這個東西才是顆樹，因為這樣才是雙向邊。不然我們就得跑一個有向圖 MST 了。有向圖 MST 參考滑雪那題。
時間複雜度 \(O(n^4)\)，瓶頸在於求編輯距離。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pi;
ll n,k,dp[105][105],ans=0,cnt=0;
int f[105];
string s[105];
struct edge{
int u,v;
ll w;
}e[100005];
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.w<y.w;
}
ll cal(string a,string b)
{
for(int i=0;i<=a.length();i++)for(int j=0;j<=b.length();j++)dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<=a.length();i++)dp[i][0]=i;
for(int j=0;j<=b.length();j++)dp[0][j]=j;
for(int i=1;i<=a.length();i++)
{
for(int j=1;j<=b.length();j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
}
}
return dp[a.length()][b.length()];
}
void init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=i;
}
int findf(int x)
{
if(f[x]!=x)f[x]=findf(f[x]);
return f[x];
}
void combine(int x,int y)
{
int fx=findf(x),fy=findf(y);
f[fx]=fy;
}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>k;
s[0]="";
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
cin>>x>>s[i];
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
e[++cnt]={i,j,cal(s[i],s[j])+k*((i!=0)&&(j!=0))};
}
}
sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
init();
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int u=e[i].u,v=e[i].v;
ll w=e[i].w;
int fu=findf(u),fv=findf(v);
if(fu!=fv)
{
combine(fu,fv);
ans+=w;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}