編輯距離及編輯距離演算法

劉登壇發表於2019-02-16
演算法

編輯距離概念描述：

編輯距離，又稱Levenshtein距離，是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。

例如將kitten一字轉成sitting：

  1. sitten （k→s）
  2. sittin （e→i）
  3. sitting （→g）

俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。

 

問題：找出字串的編輯距離，即把一個字串s1最少經過多少步操作變成程式設計字串s2，操作有三種，新增一個字元，刪除一個字元，修改一個字元

 

解析：

首先定義這樣一個函式——edit(i, j)，它表示第一個字串的長度為i的子串到第二個字串的長度為j的子串的編輯距離。

顯然可以有如下動態規劃公式：

  • if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
  • if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
  • if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
  • if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，當第一個字串的第i個字元不等於第二個字串的第j個字元時，f(i, j) = 1；否則，f(i, j) = 0。

 

 

  0 f a i l i n g
0                
s                
a                
i                
l                
n                

 

 

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1              
a 2              
i 3              
l 4              
n 5              

 計算edit(1, 1)，edit(0, 1) + 1 == 2，edit(1, 0) + 1 == 2，edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(edit(0, 1)，edit(1, 0)，edit(0, 0) + f(1, 1))==1，因此edit(1, 1) == 1。 依次類推：

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1 1 2 3 4 5 6 7
a 2 2            
i 3              
l 4              
n 5              

edit(2, 1) + 1 == 3，edit(1, 2) + 1 == 3，edit(1, 1) + f(2, 2) == 1 + 0 == 1，其中s1[2] == 'a' 而 s2[1] == 'f'‘，兩者不相同，所以交換相鄰字元的操作不計入比較最小數中計算。以此計算，得出最後矩陣為：

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1 1 2 3 4 5 6 7
a 2 2 1 2 3 4 5 6
i 3 3 2 1 2 3 4 5
l 4 4 3 2 1 2 3 4
n 5 5 4 3 2 2 2 3

 

程式（C++）：注意二維陣列動態分配和釋放的方法！！

複製程式碼
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int edit(string str1, string str2)
{
    int max1 = str1.size();
    int max2 = str2.size();

    int **ptr = new int*[max1 + 1];
    for(int i = 0; i < max1 + 1 ;i++)
    {
        ptr[i] = new int[max2 + 1];
    }

    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        ptr[i][0] = i;
    }

    for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++)
    {
        ptr[0][i] = i;
    }

    for(int i = 1 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        for(int j = 1 ;j< max2 + 1; j++)
        {
            int d;
            int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1);
            if(str1[i-1] == str2[j-1])
            {
                d = 0 ;
            }
            else
            {
                d = 1 ;
            }
            ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d);
        }
    }

    cout << "**************************" << endl;
    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        for(int j = 0; j< max2 + 1; j++)
        {
            cout << ptr[i][j] << " " ;
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "**************************" << endl;
    int dis = ptr[max1][max2];

    for(int i = 0; i < max1 + 1; i++)
    {
        delete[] ptr[i];
        ptr[i] = NULL;
    }

    delete[] ptr;
    ptr = NULL;

    return dis;
}

int main(void)
{
    string str1 = "sailn";
    string str2 = "failing";

    int r = edit(str1, str2);
    cout << "the dis is : " << r << endl;

    return 0;
}
複製程式碼


執行效果：


轉載來自：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html

相關文章