曼哈頓距離與切比雪夫距離的互化

設二維平面上點 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\) 間的曼哈頓距離為 \(d(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)，切比雪夫距離為 \(D(A,B)=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)\)。
則有 \(d(A,B)=D((x_1+y_1,x_1-y_1),(x_2+y_2,x_2-y_2))\)，\(D(A,B)=d((\frac{x_1+y_1}{2},\frac{x_1-y_1}{2}),(\frac{x_2+y_2}{2},\frac{x_2-y_2}{2}))\)。
也就是說，把座標系裡每個點 \((x,y)\) 變換成 \((x+y,x-y)\)，則新座標系裡兩點間的切比雪夫距離，等於變換前的兩點間的曼哈頓距離。
後一條等式其實就是把前一條等式的兩邊交換。